원자 궤도: 두 판 사이의 차이
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그러나 일부 양자 물리학자들은 p<sub>x</sub> 궤도와 구형 고조파의 차이와 해당 궤도의 p<sub>y</sub> 궤도를 해당 합계에 연관시키는 효과를 갖는 이 정의에 위상 계수 (-1) m을 포함시킨다. (자세한 내용은 영어 위키피디아 [[:en:Spherical_harmonics#Conventions|구면 고조파 # 관례 참조]]).
== 오비탈의 모양 ==
궤도 형태를 보여주는 단순한 그림은 궤도를 차지하는 전자가 발견 될 가능성이 있는 공간에서의 각진 형태의 영역을 설명하기 위한 것이다. 이 다이어그램은 전자가 발견 될 수있는 전체 영역을 보여줄 수 없다. 왜냐하면 양자 역학에 따르면 공간에서 전자를 찾아 낼 확률이 0이 아니기 때문이다. 대신 다이어그램은 경계 또는 윤곽 서피스의 대략적인 표현이며 여기서 확률 밀도 | Ψ (r, θ, φ) |<sup>2</sup>는 일정한 값을 가지므로 윤곽선 내에 전자를 찾는 확실한 확률 (예 : 90 %)이 있다. | ψ |<sup>2</sup>는 절대 값의 제곱이 음이 아닌 모든 곳이지만, 파동 함수 ψ (r, θ, φ)의 부호는 종종 궤도 그림의 각 하위 영역에 표시된다.
때로는 ψ 함수가 그래프가 아닌 그래프의 위상을 나타 내기 위해 그래프로 표시된다. 확률 밀도를 나타내지만 ψ (r, θ, φ)가 복소수이기 때문에 절대 값을 취하는 과정에서 손실 된 위상이없는 ψ (r, θ, φ) |<sup>2</sup>. | ψ (r, θ, φ) |<sup>2</sup> 궤도 그래프는 ψ (r, θ, φ) 그래프보다 덜 구형이고 얇은 로브를 갖는 경향이 있지만 동일한 위치에서 동일한 수의 로브를 가진다. 이 기사에서는 웨이브 함수 단계를 표시하기 위해 대부분 ψ (r, θ, φ) 그래프를 보여준다.
로브는 2 개의 반대 회전하는 링 공진 진행파 xy 평면에 원주를 중심으로 공진하는 "m"파장을 갖는 궤도의 투영과 함께 "m"및 "-m"모드 사이의 정재파 간섭 패턴으로 볼 수 있으며 거의 드물지만 움직이는 웨이브 솔루션은 위상 정보를 나타내는 밴드와 함께 줄무늬 토리를 회전시키는 것으로 볼 수 있다. 각 m에 대해 두 개의 정상파 솔루션인 ⟨m⟩ + ⟨-m⟩과 ⟨m⟩-⟨-m⟩이 있다. m = 0 인 경우, 궤도는 수직이고, 역 회전 정보는 알려지지 않고, 궤도는 z 축 대칭이다. ℓ = 0 인 경우 반대 회전 모드가 없다. 반경 방향 모드 만 있고 모양은 구형 대칭입니다. 임의의 n에 대해, ℓ이 작을수록 더 많은 방사형 노드가 있다. 대략적으로 말하면 n은 에너지, ℓ은 이심률과 유사하며, m은 방향이다. 고전적인 경우에, 예를 들어 원형 전송선에서의 링 공진 진행파는 활발하게 힘이 가해지지 않는 한 자발적으로 링 공진 정재파로 붕괴 될 것이다. 왜냐하면 반사는 가장 작은 불완전 또는 불연속에서도 시간이 지남에 따라 축적 될 것이기 때문이다.
일반적으로, n은 주어진 핵에 대한 궤도의 크기와 에너지를 결정한다. n이 증가하면 궤도의 크기가 커진다. 다른 원소를 비교할 때, 더 무거운 원소의 더 높은 핵 전하 Z는 더 가벼운 원소와 비교하여 그들의 궤도를 수축 시키므로, 더 무거운 원소의 전자 수가 많아 지더라도 전체 원자의 전체 크기는 거의 대략 일정하게 유지된다.
또한 일반적으로 ℓ은 궤도의 형태를 결정하고, m<sub>ℓ</sub>은 그 방향을 결정한다. 그러나 일부 궤도 함수는 복소수로 방정식으로 표현되기 때문에 때로는 mℓ에도 의존한다. 함께 주어진 ℓ과 n에 대한 궤도의 전체 집합은 가능한 한 대칭적으로 공간을 채운다. 그러나 점점 더 복잡한 로브와 노드 세트가 있다.
단일 s 오비탈 (<math>\ell=0</math>)은 구형이다. n = 1의 경우, 그것은 대략적으로 단단한 공(중심에서 가장 밀도가 높고 지수 적으로 바깥쪽으로 사라짐)이지만, n = 2 또는 그 이상에 대해, 각각의 단일 s 궤도는 둥근 껍질인 구면 대칭 표면으로 구성된다 (즉, "웨이브 구조"는 사인파 방사형 구성 요소 다음에 방사형이다. 오른쪽에있는 이러한 중첩 된 껍질의 횡단면 그림을 참조. 모든 n개의 수에 대한 s 오비탈은 핵 중심에서 항결핵 (높은 파동 함수 밀도의 영역)이 있는 유일한 궤도 함수이다. 다른 모든 궤도 (p, d, f 등)는 각운동량을 가지므로 핵을 피할 수 있다 (핵에 웨이브 노드가 있음). 최근에는 에너지 분산형 X 선 분광법을 이용한 주사 투과 전자 현미경을 사용하여 SrTiO3 결정에서 1s 및 2p 궤도를 실험적으로 이미지화하려는 노력이 있었다. 이미징은 전자 빔을 사용하여 수행 되었기 때문에 종종 충격 매개 변수 효과라고하는 쿨롱 빔 궤도 상호 작용이 최종 결과에 포함된다 (오른쪽 그림 참조).
p, d, f 오비탈의 모양은 구두로 여기에 설명되어 있으며 아래의 오비탈 표에 그래픽으로 표시되어 있다. n = 2에 대한 세 개의 p 오비탈은 핵에서 접점이 있는 두 개의 타원체의 형태를 가진다. (두 개의 잎 모양이 때로는 "덤벨"이라고도 함) - 서로 반대 방향을 가리키는 두 개의 돌출부가 있다 ). 각 쉘의 3개의 p 오비탈은 m<sub>ℓ</sub>의 값의 각각의 선형 조합에 의해 결정되는 바와 같이, 서로 직각으로 배향된다. 전체 결과는 기본 축의 각 방향을 따라 가리키는 로브이다.
n = 3에 대한 5 개의 d 오비탈 중 4 개가 유사하게 보이며, 각각 배 모양의 4 개의 돌출부와 2 개의 다른 돌출부에 직각을 이루는 각 돌출부와 4 개의 모든 중심이 한 평면에 놓인다. 이 평면 중 세 개의 평면은 xy, xz 및 yz 평면이다. 즉, 돌출부는 기본 축 쌍 사이에 있고 네 번째 평면은 x 축 및 y 축 자체를 따라 중심을 갖는다. 다섯 번째이고 마지막 d 궤도는 높은 확률 밀도의 세 영역으로 구성된다. 두 개의 배 모양 영역이 z 축에 대칭으로 배치된 원환체이다. 전체 18 개 방향 로브의 총합은 모든 주 축 방향과 모든 쌍 사이를 가리킨다.
7 개의 f 오비탈이 있으며, 각각은 d 오비탈보다 복잡한 모양을 가지고 있다.
또한 s 오비탈의 경우와 마찬가지로 n 값이 가능한 가장 낮은 값보다 높은 개별 p, d, f 및 g 궤도는 동일한 유형의 고조파를 연상시키는 추가 방사형 노드 구조를 나타낸다. 웨이브의 가장 낮은 (또는 기본) 모드. s 오비탈과 마찬가지로 이 현상은 n 다음으로 높은 가능한 값 (예 : 3p 오비탈 vs. 기본 2p)에서 p, d, f 및 g 궤도를 제공하며 각 엽의 추가 노드이다. n의 더 높은 값은 각 유형의 궤도에 대해 방사형 노드의 수를 추가로 증가시킨다.
단일 전자 원자에서 원자 궤도의 모양은 3 차원 구형 고조파와 관련이 있다. 이러한 모양은 고유하지 않으며 입방 고조파로의 변환과 같은 선형 조합이 유효하다. 사실 px, py 및 pz가 같은 모양인 것처럼 모든 디스트가 같은 모양인 세트를 생성 할 수 있습니다 .
개별 궤도는 서로 독립적으로 가장 자주 표시되지만, 궤도는 동시에 핵 주위에 공존한다.
== 오비탈 표 ==
이 표는 실제 수소와 같은 파동 함수에 대한 모든 궤도 구성을 보여 주며 따라서 주기율표의 모든 요소에 대한 라듐까지의 간단한 전자 구성을 다룹니다. "ψ"그래프는 두 가지 색상 (임의로 빨강과 파랑)으로 표시된 - 및 + 웨이브 기능 단계로 표시된다. p<sub>z</sub> 궤도는 p<sub>0</sub> 궤도와 동일하지만 p<sub>x</sub>와 p<sub>y</sub>는 p+1과 p-1 궤도의 선형 조합을 취함으로써 형성된다 (m = ± 1 레이블 아래에 나열된 이유). 또한 p+1과 p-1은 순수 구형 고조파이기 때문에 p<sub>0</sub>와 동일한 모양이 아니다.
{| class="wikitable"
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!s ({{math|1=''ℓ'' = 0}})
! colspan="3" |p ({{math|1=''ℓ'' = 1}})
! colspan="5" |d ({{math|1=''ℓ'' = 2}})
! colspan="7" |f ({{math|1=''ℓ'' = 3}})
|-
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!{{math|1=''m'' = 0}}
!{{math|1=''m'' = 0}}
! colspan="2" |{{math|1=''m'' = ±1}}
!{{math|1=''m'' = 0}}
! colspan="2" |{{math|1=''m'' = ±1}}
! colspan="2" |{{math|1=''m'' = ±2}}
!{{math|1=''m'' = 0}}
! colspan="2" |{{math|1=''m'' = ±1}}
! colspan="2" |{{math|1=''m'' = ±2}}
! colspan="2" |{{math|1=''m'' = ±3}}
|-
!
!''s''
!''p<sub>z</sub>''
!''p<sub>x</sub>''
!''p<sub>y</sub>''
!''d<sub>z<sup>2</sup></sub>''
!''d<sub>xz</sub>''
!''d<sub>yz</sub>''
!''d<sub>xy</sub>''
!''d<sub>x<sup>2</sup>−y<sup>2</sup></sub>''
!''f<sub>z<sup>3</sup></sub>''
!''f<sub>xz<sup>2</sup></sub>''
!''f<sub>yz<sup>2</sup></sub>''
!''f<sub>xyz</sub>''
!''f<sub>z(x<sup>2</sup>−y<sup>2</sup>)</sub>''
!''f<sub>x(x<sup>2</sup>−3y<sup>2</sup>)</sub>''
!''f<sub>y(3x<sup>2</sup>−y<sup>2</sup>)</sub>''
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!{{math|1=''n'' = 1}}
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!{{math|1=''n'' = 6}}
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== 도형의 질적 이해 ==
원자 궤도의 모양은 원형 드럼에 서있는 정상파의 유사한 경우를 고려하여 정성적으로 이해될 수 있다. 비유를 보기 위해, 드럼 패드의 각 비트가 드럼의 중심에서부터 그 지점까지의 거리에 비례하여 많은주기 (평균 지점의 드럼 막 속도와 운동량의 척도)에 대한 평형점으로부터의 평균 진동 이동을 고려해야한다. 이 변위가 핵으로부터 주어진 거리에서 전자를 발견 할 확률과 유사한 것으로 간주된다면, 진동 디스크의 많은 모드가 다양한 형태의 원자 궤도를 추적하는 패턴을 형성한다는 것을 알 수 있다. 이 관련성의 기본적인 이유는 물질 파에서의 운동 에너지와 운동량의 분포가 파동과 관련된 입자가 어디에 있는지를 예측한다는 사실에 있다. 즉, 주어진 위치에서 전자를 발견 할 확률은 그 위치에서 전자의 평균 운동량의 함수이기도하다. 왜냐하면 주어진 위치에서의 높은 전자 운동량은 전자의 성질을 통해 그 위치에서 전자를 "위치화"하는 경향이 있기 때문이다. 웨이브 패킷 (메커니즘의 세부 사항은 Heisenberg 불확실성 원칙 참조).
이 관계는 특정 핵심 특징이 드럼 막 모드와 원자 궤도 모두에서 관찰 될 수 있음을 의미한다. 예를 들어, s 궤도와 유사한 모든 모드 (아래의 애니메이션 그림의 맨 윗줄)에서 드럼의 중심이 가장 강하게 진동하는 것을 볼 수 있다. 이는 원자의 모든 궤도에 있는 궤도에 해당한다 . 이 반도는 전자가 그 지점에서 가장 빠르게 움직이기 때문에 전자가 핵의 물리적 위치 (산란 또는 충돌없이 곧바로 통과 함)에 있을 가능성이 가장 높음을 의미하며 최대 운동량을 제공한다.
각 운동량이 없는 s 오비탈의 전자 거동에 가장 가까운 정신 "행성 궤도"그림은 아마도 궤도 이심률이 1이지만 유한 한 장축을 가진 케플러 궤도의 것일 수 있으나 물리적으로 가능하지는 않다 (왜냐하면 입자들은 충돌 할 것이기 때문이다.), 같은 편축이지만 이심률이 증가하는 궤도의 한계로 상상할 수 있다.
아래에는 다수의 드럼 막 진동 모드와 수소 원자의 각 파동 함수가 나와 있다. 진동하는 드럼 헤드의 파동 함수가 2 좌표계 ψ (r, θ)이고 진동하는 구의 파 함수가 3 좌표 ψ (r, θ, φ)인 경우 관련성이 고려 될 수 있다.
<gallery mode="nolines" perrow="3" caption="s-type drum modes and wave functions" widths="200px">
File:Drum vibration mode01.gif|Drum mode <math>u_{01}</math>
File:Drum vibration mode02.gif|Drum mode <math>u_{02}</math>
File:Drum vibration mode03.gif|Drum mode <math>u_{03}</math>
File:Phi 1s.gif|Wave function of 1s orbital (real part, 2D-cut, <math>r_{max}=2 a_0</math>)
File:Phi 2s.gif|Wave function of 2s orbital (real part, 2D-cut, <math>r_{max}=10 a_0</math>)
File:Phi 3s.gif|Wave function of 3s orbital (real part, 2D-cut, <math>r_{max}=20 a_0</math>)
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== 오비탈의 언어적 의미 ==
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