벌집 (기하학): 두 판 사이의 차이
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[[파일:cubic honeycomb.png|thumb|150px|[[정육면체 벌집]]]]
[[기하학]]에서, '''벌집'''({{llang|en|honeycomb}})은 [[다면체]] 또는 고차원 ''세포''로 빈틈없는 ''공간 채우기''(space filling) 또는 ''[[밀집 채우기]](close packing)이며, 수학적 ''[[쪽매맞춤]]'',''타일링'' 또는 ''테셀레이션''의 모든 차원으로 확장한 것의 예시이다. 그 차원은 ''n''차원 공간의 벌집을 ''n''-벌집으로 구분해 준다.
벌집은 보통 일반적인 [[유클리드 기하학|유클리드]] ("평평한") 공간에 만들 수 있다. [[#쌍곡 벌집|쌍곡 벌집]](hyperbolic honeycomb) 같이 [[비유클리드 기하학|비유클리드 공간]]에서 만들 수 있다. 어떤 유한한 [[고른 다포체]]는 그 [[외접구]]로 투영해서 구면 공간의 고른 벌집을 생성할 수 있다.
[[파일:Wallpaper group-cmm-1.jpg|200px|right|thumb|평면을 [[다각형]]의 꼭짓점이 그 귀퉁이에서 만나지 않게 채울 수 있다. 그 예시는 벽의 벽돌 패턴처럼 직사각형을 사용할 수 있다. 하지만 이 패턴은 귀퉁이가 이웃한 다각형의 모서리에 부분적으로 놓여 있기 때문에 적절한 타일링이 아니다. 비슷하게, 적절한 벌집에서는 반드시 모서리나 꼭짓점이 면에 놓여 있어서는 안 된다. 각각의 벽돌의 면을 두 내각이 180도인 [[육각형]]으로 해석하면 패턴으로 해석하면 적절한 타일링으로 볼 수 있다. 하지만, 모든 기하학자들이 이런 육각형을 인정하지는 않는다.]]
==분류==
부분적으로만 분류된 벌집은 무한히 있다. 더 정규적인 것은 가장 흥미를 끌지만 다른 것들의 풍부하고 다양한 구색들이 계속해서 발견된다.
만들기 가장 간단한 벌집은 평면의 [[테셀레이션]]에 기반한 [[각기둥]]의 층이나 ''판''을 쌓아서 만드는 것이다. 특히 모든 [[평행육면체]]는 특별한 [[정육면체 벌집]]으로 공간을 채울 수 있다. 이 벌집이 특별한 이유는 일반적인 (유클리드) 공간에서 유일한 ''정규'' 벌집이기 때문이다. 다른 흥미로운 족은 [[힐 사면체]]와 그 일반화로 마찬가지로 공간 타일링을 할 수 있다.
== 자기쌍대 벌집==
벌집도 [[쌍대성 (수학)|자기쌍대]]가 될 수 있다. 모든 [[슐레플리 기호]]가 {4,3<sup>''n''−2</sup>,4}인 ''n''-차원 [[초입방체 벌집]]은 자기쌍대이다.
==같이 보기==
* [[고른 타일링의 목록]]
* [[정다포체의 목록#테셀레이션|정규 벌집]]
* [[꼬인 무한면체]]
* [[Plesiohedron]]
==참고문헌==
{{각주}}
==더 읽어보기==
* [[해럴드 스콧 맥도날드 콕서터|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]''.
* {{The Geometrical Foundation of Natural Structure (book)|pages=164–199}} Chapter 5: Polyhedra packing and space filling
* Critchlow, K.: ''Order in space''.
* Pearce, P.: ''Structure in nature is a strategy for design''.
* Goldberg, Michael ''Three Infinite Families of Tetrahedral Space-Fillers'' Journal of Combinatorial Theory A, 16, pp. 348–354, 1974.
* Goldberg, Michael ''The space-filling pentahedra'', Journal of Combinatorial Theory, Series A Volume 13, Issue 3, November 1972, Pages 437-443 [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316572900775]
* Goldberg, Michael ''The Space-filling Pentahedra II'', Journal of Combinatorial Theory 17 (1974), 375–378.
* Goldberg, Michael ''On the space-filling hexahedra'' Geom. Dedicata, June 1977, Volume 6, Issue 1, pp 99–108 [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00181585]
* Goldberg, Michael ''On the space-filling heptahedra'' Geometriae Dedicata, June 1978, Volume 7, Issue 2, pp 175–184 [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00181630]
* Goldberg, Michael ''Convex Polyhedral Space-Fillers of More than Twelve Faces.'' Geom. Dedicata 8, 491-500, 1979.
* Goldberg, Michael ''On the space-filling octahedra'', Geometriae Dedicata, January 1981, Volume 10, Issue 1, pp 323–335 [https://link.springer.com/article/10.1007/BF01447431] [http://documents.mx/documents/on-the-space-filling-octahedra.html PDF]
* Goldberg, Michael ''On the Space-filling Decahedra''. Structural Topology, 1982, num. Type 10-II [https://upcommons.upc.edu/handle/2099/990 PDF]
* Goldberg, Michael ''On the space-filling enneahedra'' Geometriae Dedicata, June 1982, Volume 12, Issue 3, pp 297–306 [https://link.springer.com/article/10.1007/BF00147314]
==외부링크==
* {{초공간 용어사전 인용| anchor=Honeycomb | title=Honeycomb }}
* [http://www.steelpillow.com/polyhedra/five_sf/five.htm Five space-filling polyhedra], Guy Inchbald, The Mathematical Gazette '''80''', November 1996, p.p. 466-475.
* [http://www.3doro.de/space-filling/ Raumfueller (Space filling polyhedra) by T.E. Dorozinski]
* {{매스월드|Space-FillingPolyhedron|Space-Filling Polyhedron}}
{{벌집}}
{{토막글|기하학}}
[[분류:벌집 (기하학)| ]]
[[분류:다포체]]
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