전기적 위치 에너지: 두 판 사이의 차이

전기 에너지 밀도추가
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(전기 에너지 밀도추가)
 
즉, 점전하 ''Q''가 만들어 내는 전기장 ''E''에 놓인 점전하 ''q''가 '''r''' 만큼 위치가 변화하였을 때의 에너지는 두 점전하 사이의 거리에 반비례하고 전하량의 곱에 비례한다.
 
== 전기 에너지 밀도 ==
어떤 계가 가지고 있는 전기 에너지는 다음과 같이 표현할 수 있다.
:<math> U = \sum_{i>j} \frac{kq_iq_j}{r_{ij}} = \frac{1}{2} \sum_{i,j} \frac{kq_iq_j}{r_{ij}} = \frac{1}{2} \sum q_i V_i </math>
연속적인 전하분포 <math> \rho( \mathbf r ) </math>에 의한 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.
:<math> U = \frac{1}{2} \int \rho V d\tau = \frac{1}{2} \int (\epsilon_0 \nabla \cdot \mathbf E )V d\tau = \frac{\epsilon_0}{2} \left[ -\int \mathbf E \cdot ( \nabla V ) d\tau + \oint V \mathbf E \cdot d\mathbf a \right] = \frac{\epsilon_0 }{2} \left[\int_{\mathcal V} E^2 d\tau + \oint_{\mathcal S} V \mathbf E \cdot d\mathbf a \right] </math>
여기서 <math> \mathcal S </math>는 <math> \mathcal V </math>의 경계면이다. 그런데 <math> \mathcal V </math>를 무한대로 보내면 <math> \mathcal S </math>에서 <math> \mathbf E </math>와 <math> V </math>모두 <math> 0 </math>에 수렴하므로 위 적분은 다음과 같이 나타내어진다.
:<math> U = \frac{\epsilon_0 }{2} \int_{\mathcal V} E^2 d\tau </math>
따라서 전기 에너지 밀도를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
:<math> u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 </math>
 
==같이 보기==