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이다. 이는 모순이다.
{{end proof}}
물론, <math>\mathbb C</math> 위의 전순서는 얼마든지 존재한다. 예를 들어, <math>\mathbb R</math>의 표준적인 전순서의 [[사전식 순서]]
:<math>z<w\iff\operatorname{Re}z<\operatorname{Re}w\lor(\operatorname{Re}z=\operatorname{Re}w\land\operatorname{Im}z<\operatorname{Im}w)\qquad z,w\in\mathbb C</math>
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