"절댓값"의 두 판 사이의 차이

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복소수의 절댓값은 [[삼각 부등식]]을 만족시킨다.
:<math>||z|-|w||\le|z+w|\le|z|+|w|</math>
:<math>|z+w|=|z|+|w|\iff z\bar w\ge0</math>
 
=== 항등식 ===
:<math>|\bar z|=|z|</math>
 
=== 해석학적 성질미분 ===
실수 절댓값 함수는 0이 아닌 모든 실수점에서 [[해석 함수]]이다. 복소수 절댓값 함수는 모든 복소수에서 [[연속 함수도함수]]이지만, 모든다음과 복소수점에서 비(非) [[복소 미분 가능 함수]]이다같다.
:<math>\frac d{dx}|x|=\sgn x\qquad(x\ne0)</math>
복소수 절댓값 함수는 모든 복소수에서 [[연속 함수]]이지만, 모든 복소수점에서 비(非) [[복소 미분 가능 함수]]이다. 이는
:<math>\frac{|z|-|z_0|}{z-z_0}=\frac1{|z|+|z_0|}\left(z\frac\overline{z-z_0}{z-z_0}+\bar z_0\right)\qquad(z_0\in\mathbb C)</math>
가 <math>z\to z_0</math>에서 항상 발산하기 때문이다.
 
== 참고 문헌 ==