직교군: 두 판 사이의 차이
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:<math>R_v\colon u\mapsto u-v\frac{Q(u+v)-Q(u)-Q(v)}{Q(v)}</math>
직교군의 모든 원소는 이와 같은 반사의 합성으로 나타낼 수 있다.
=== SO*(2''n'') ===
<math>\mathfrak{so}(2n;\mathbb C)</math>은 다음과 같은 특수한 실수 형태를 갖는다. 이는 구체적으로 다음과 같이 구성된다.
우선, 체 <math>K</math> 위의 <math>2n</math>차원 [[벡터 공간]] <math>V</math> 위에 [[심플렉틱 벡터 공간|심플렉틱 구조]]
:<math>\Omega \colon V\otimes_KV\to V</math>
가 주어졌다고 하자. 적절한 기저에서 이는
:<math>\Omega = \begin{pmatrix}
0_{n\times n}&1_{n\times n}\\
-1_{n\times n}&0_{n\times n}
\end{pmatrix}</math>
의 꼴이다. 그렇다면,
:<math>\operatorname{GL}(V;K)</math>
위에 다음과 같은 조건을 가할 수 있다.
:<math>\left\{M \in\operatorname{GL}(V;K)
\colon
\Omega(M^\top u,v) = \Omega(u,Mv)\qquad\forall u,v\in V
\right\}</math>
즉, <math>\Omega</math>를 <math>2n\times 2n</math> 행렬로 간주하였을 때, 다음 조건이다.
:<math>M\Omega = \Omega M</math>
== 성질 ==
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