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+집중하중에 의한 응력 추가함. 출처의 장병욱 외 《토질역학》 책을 각주-참고문헌 방식으로 변경
(정의 부분 출처 추가, '유효응력과 공극수압' 내용 보강)
(+집중하중에 의한 응력 추가함. 출처의 장병욱 외 《토질역학》 책을 각주-참고문헌 방식으로 변경)
 
== 지반 내의 응력분포 ==
지반 내의 응력은 흙 자체의 무게로 인한 압력(overburden pressure)과 지표면 상의 재하 하중(surcharge)로 구분한다. 지하수나 모세관 수의 영향을 받는 경우는 물에 의한 응력 변화도 고려해야 한다.<ref name="{{Sfn|장병욱">장병욱 외, <토질역학>(수정판, |전우정|송창섭|유찬|2010), 구미서관, |p=61-62쪽</ref>62}}
 
=== 집중하중에 의한 응력 ===
[[File:집중하중 응력.png|right|500px]]
Boussinesq에 의하면 지반이 무한히 크고, 균질이며, 탄성, 등방성이라고 가정할 경우 연직응력, 방사선 응력, 접선응력, 전단응력은 다음 식으로 구할 수 있다. μ는 [[포아송비]]이다.
:연직 응력 <math>\sigma_z = - \frac{3P}{2\pi R^2}\cos^3 \theta</math>
:방사선 응력 <math>\sigma_r = \frac{P}{2\pi R^2}(-3\cos \theta \sin^2 \theta + \frac{1-2\mu}{1+\cos \theta})</math>
:접선 응력 <math>\sigma_t = \frac{P}{2\pi R^2}(1-2\mu)(\cos \theta - \frac{1}{1+\cos \theta})</math>
:전단 응력 <math>\tau = - \frac{3P}{2 \pi R^2}\cos^2 \theta \sin \theta</math>
그림에서 <math>\cos \theta = \frac{z}{R}</math>, <math>R = \sqrt{r^2 + z^2}</math>이므로
연직응력 <math>\sigma_z = - \frac{3Pz^3}{2\pi R^5} = - \frac{3P}{2\pi}\frac{z^3}{(r^2 + z^2)^{5/2}} = - \frac{3P}{2\pi z^2 \left[ 1+ \left(\frac{r}{z}\right)^2 \right]^{\frac{5}{2}}}</math>으로도 나타낼 수 있다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=68-70}}
 
{{-}}
 
== 유효응력과 공극수압 ==
[[File:유효응력 그림.jpg|thumb]]
전응력(total stress, σ)은 유효응력(effective stress, or intergranular pressure, σ')과 공극수압(pore water pressure, or neutral stress, u)의 합으로 나타난다. 유효응력은 흙의 입자로 전달되는 압력을 말하고, 공극수압은 물로 전달되는 응력을 말한다. 그림에서 사각형으로 표시한 지반 내 미소 요소에 대한 응력을 식으로 나타내면 다음과 같다.<ref name="{{Sfn|장병욱"/>|전우정|송창섭|유찬|2010|p=61-62}}
:<math>\sigma = \sigma' + u</math>
:<math>\quad = h_1 \gamma_{sat} + h_w \gamma_w</math>
== 출처 ==
<references/>
 
== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 |저자1=장병욱 |저자2=전우정 |저자3=송창섭 |저자4=유찬 |저자5=임성훈 |저자6=김용성 |날짜=2010 |제목=토질역학 |출판사=구미서관 |isbn=978-89-8225-697-4 |ref=harv}}
 
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