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+원형 등분포하중에 의한 응력 / 분류:토질공학에서 분류:토질역학으로 변경
(+집중하중에 의한 응력 추가함. 출처의 장병욱 외 《토질역학》 책을 각주-참고문헌 방식으로 변경)
(+원형 등분포하중에 의한 응력 / 분류:토질공학에서 분류:토질역학으로 변경)
그림에서 <math>\cos \theta = \frac{z}{R}</math>, <math>R = \sqrt{r^2 + z^2}</math>이므로
연직응력 <math>\sigma_z = - \frac{3Pz^3}{2\pi R^5} = - \frac{3P}{2\pi}\frac{z^3}{(r^2 + z^2)^{5/2}} = - \frac{3P}{2\pi z^2 \left[ 1+ \left(\frac{r}{z}\right)^2 \right]^{\frac{5}{2}}}</math>으로도 나타낼 수 있다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=68-70}}
 
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=== 원형 등분포하중에 의한 응력 ===
[[File:원형 등분포 하중 응력.png|right|300px]]
반지름이 r<sub>0</sub>인 원형 등분포하중에 의한 z 깊이에서의 연직응력 q<sub>z</sub>는 접촉압(contact pressure)을 <math>q_0 = \frac{P}{A}</math>라 할 때 다음과 같다. 이는 집중하중에 의한 연직응력 식을 적분하여 구한 것이다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=70-71}}
:<math>q_z = q_0 \left\{ 1 - \left[ 1 + \left( \frac{r_0}{z} \right)^2 \right]^{ - \frac{3}{2}} \right\}</math>
 
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{{토막글|공학}}
 
[[분류:토질공학토질역학]]

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