지반: 두 판 사이의 차이
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+원형등분포 하중, 선하중에 의한 응력 |
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그림에서 <math>\cos \theta = \frac{z}{R}</math>, <math>R = \sqrt{r^2 + z^2}</math>이므로
연직응력 <math>\sigma_z = - \frac{3Pz^3}{2\pi R^5} = - \frac{3P}{2\pi}\frac{z^3}{(r^2 + z^2)^{5/2}} = - \frac{3P}{2\pi z^2 \left[ 1+ \left(\frac{r}{z}\right)^2 \right]^{\frac{5}{2}}}</math>으로도 나타낼 수 있다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=68-70}}
=== 원형 등분포하중에 의한 응력 ===
[[File:원형 등분포 하중 응력.png|
반지름이 r<sub>0</sub>인 원형 등분포하중에 의한 z 깊이에서의 연직응력 q<sub>z</sub>는 접촉압(contact pressure)을 <math>q_0 = \frac{P}{A}</math>라 할 때 다음과 같다. 이는 집중하중에 의한 연직응력 식을 적분하여 구한 것이다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=70-71}}
:<math>q_z = q_0 \left\{ 1 - \left[ 1 + \left( \frac{r_0}{z} \right)^2 \right]^{ - \frac{3}{2}} \right\}</math>
=== 선하중에 의한 응력 ===
[[File:선하중에 의한 연직응력.png|섬네일|right|300px|선하중에 의한 연직응력]]
무한 길이의 연성 선하중이 작용하는 경우 지반 내 연직응력 증가량은 다음과 같다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=72}}
:<math>q_z = \frac{2q_0 z^3}{\pi (x^2 + z^2)^2} = \frac{2q_0}{\pi z \left[ \left( \frac{x}{z} \right)^2 +1 \right]^2}</math>
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