마요라나 스피너: 두 판 사이의 차이
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10번째 줄:
:{| class=wikitable
|-
! <math>(s-t)\bmod8</math> || <math>\operatorname{Cl}(s,t)</math>
|-
| ±0, −2 || <math>\operatorname{Mat}(N;\mathbb R)</math>
|-
| +2, ±4 || <math>\operatorname{Mat}(N/2;\mathbb H)</math>
|-
| +1, −3 || <math>\operatorname{Mat}(N;\mathbb C)</math>
|-
| +3 || <math>\operatorname{Mat}(N/2;\mathbb C)\oplus\operatorname{Mat}(N/2;\mathbb C)</math>
|-
| −1 || <math>\operatorname{Mat}(N;\mathbb R)\oplus\operatorname{Mat}(N;\mathbb R)</math>
|}
여기서 <math>N=2^{\lfloor (s+t)/2\rfloor}</math>는 [[디랙 스피너]]의 복소수 차원이다.
41번째 줄:
:<math>\operatorname{Cl}(0,1) = \operatorname{Mat}(1;\mathbb R)\oplus\operatorname{Mat}(1;\mathbb R)</math>
이다. 즉, 부호수가 <math>(s,t)=(1,0)</math>일 때는 마요라나 스피너가 존재하며, 이 경우 감마 행렬은
:<math>\gamma^
이다.
=== 2차원 ===
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예를 들어, <math>(s,t)=(3,1)</math>차원일 때 (대부분 +부호 계량의 4차원 [[민코프스키 공간]]),
:<math>\gamma^0 = \begin{pmatrix}
0&1_{2\times2} = \mathrm i\sigma^2 \otimes 1_{2\times2}\\
-1_{2\times2}&0\end{pmatrix}</math>
:<math>\gamma^1 = \begin{pmatrix}
1_{2\times2}&0\\
0&-1_{2\times2}&0\end{pmatrix} = \sigma^3 \otimes 1_{2\otimes2}</math>
:<math>\gamma^2 = \begin{pmatrix}
0&\sigma^1\\
\sigma^1&0\end{pmatrix} = \sigma^1\otimes \sigma^1 </math>
:<math>\gamma^3 = \begin{pmatrix}
0&\sigma^3\\
\sigma^3&0\end{pmatrix} = \sigma^1\otimes\sigma^3</math>
는 순수 실수 [[감마 행렬]]을 이룬다. 이 표현의 존재는 [[실수 리 대수]]의 동형
:<math>\mathfrak o(3,1) \cong \operatorname{sl}(2;\mathbb C)</math>
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