절대등급: 두 판 사이의 차이
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'''절대등급'''(絶對等級, {{llang|en|Absolute magnitude}})은 [[천체]]의 [[광도 (천문학)|광도]]를 [[등급]]으로 나타낸 [[로그함수]]로, 천체가 정확히 10 [[파섹]] (32.6 [[광년]]) 떨어져 있고 [[우주진]]에 의한 [[소광]]이 없다고 가정했을 때의 [[겉보기등급]]이다. 천체와의 거리에 따라 달라지는 겉보기등급과 다르게, 절대등급 체계에서는 모든 천체가 이론상 모두 같은 거리만큼 떨어져 있게 되기 때문에, 실제 광도를 직접 비교할 수 있게 된다. 절대등급은 다른 등급 체계들처럼 [[파장]], [[광학 필터]], [[통과 대역폭]]에 따라서 구별할 수 있으며, 가장 많이 쓰이는 등급은 [[UBV 색]] 체계에서 V를 사용하는 등급으로, '''절대 실시역 등급'''이라고 부른다.
절대등급은 대문자 M으로 표기되며, 아래첨자는 필터 등을 사용했을 때 표기해 준다. 예시로, M<sub>V</sub>는 V 필터를 사용한 절대등급, 즉 절대 실시역 등급을 말한다.
절대등급에서는 천체의 [[광도 (천문학)|광도]]가 밝을수록 등급 숫자가 작아지며, 5등급 차이는 밝기 차이가 100배임을 나타낸다. 따라서 n등급 차이라면 광도는 100<sup>(n/5)</sup>배가 된다. 예를 들어, 절대등급 M<sub>V</sub>=3인 천체는 M<sub>V</sub>=8인 천체보다 V 필터를 사용했을 때 100배 더 밝게 나타난다. 태양의 절대등급은
M<sub>V</sub>=+4.83이다.<ref>{{웹 인용|제목=Sun Fact Sheet |url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/sunfact.html |출판사=NASA Goddard Space Flight Center |확인날짜=2018-01-11}}</ref> 밝기가 매우 밝을 경우 이 등급은 음수도 가능하며, [[우리은하]]의 B필터 절대등급은 −20.8이다.<ref>{{저널 인용|성=Karachentsev |이름=Igor D. |성2=Karachentseva |이름2=Valentina E. |성3=Huchtmeier |이름3=Walter K. |성4=Makarov |이름4=Dmitry I. |제목=A Catalog of Neighboring Galaxies |저널=The Astronomical Journal |날짜=2004 |권=127 |쪽=2031–2068 |doi=10.1086/382905|url=http://iopscience.iop.org/article/10.1086/382905/meta|확인날짜=2017-02-27 |bibcode=2004AJ....127.2031K}}</ref>
천체의 '''절대복사등급'''({{llang|en|absolute bolometric magnitude}})은 모든 [[파장]]에서의 총 [[광도 (천문학)|광도]]를 측정해 절대등급을 매긴 것을 말하며, 한 대역만 측정한 절대등급을 절대복사등급으로 바꾸려면 [[복사보정]] 과정이 필요하다.
[[태양계]]의 천체들은 스스로가 [[광원]]이 아니고 [[태양]]의 빛을 반사시켜 빛을 내므로, 절대등급의 정의 거리를 1 [[천문단위|AU]]로 바꿔 사용하며, 기호도 H로 표기한다.
== 항성 및 은하 ({{mvar|''M''}}) ==
[[항성]]과 [[은하]]의 절대등급은 10 [[파섹|pc]](약 32.616 [[광년]], 308조 5700만 [[킬로미터]])을 기준점으로 한다. [[은하]]나 [[성운]]과 같은 천체들은 별과는 비교할 수 없을 만큼 크기가 커 10 pc 거리에서 바라봤을 때의 광도를 실제로 구해낼 수는 없지만, 절대등급 계산 시에는 항성과 계산법이 같다. 은하의 광도는 은하 전체에서 복사되는 빛을 모두 합쳐 광도를 측정한 다음, 이 빛 전체가 별처럼 점 하나에서 복사된다고 가정한 다음 10 pc 거리에서의 등급을 계산한다. 즉, 모든 천체의 절대등급은 ''만약에'' 10 pc 거리에 천체가 있다면 측정될 [[겉보기 등급]]과 동등하다.
절대등급을 표시할 때는 어떤 [[전자기파]] 파장을 대상으로 하였는지를 표시하여야 하며, 만약 모든 파장을 측정한다면 절대복사등급이 된다. 보통 절대복사등급은 V 필터를 통해 구한 절대 실시역 등급에 [[복사보정]]을 함으로서 구한다({{math|''M''<sub>bol</sub> {{=}} ''M''<sub>V</sub> + BC}}).
[[리겔]](-7.0), [[데네브]](-7.2), [[나오스]](-6.0), [[베텔게우스]](-5.6) 등 맨눈으로 보이는 몇몇 별들은 10 pc 거리에 있었다면 [[행성]]들을 비추고 그림자를 만들 수 있었을 정도로 밝으며, [[시리우스]]의 절대등급은 1.4로 [[태양]]보다 밝다. 태양의 절대등급은 그때그때 달라지지만, 보통 4.75 근방으로 계산된다.<ref>{{저널 인용|성=Cayrel de Strobel |이름=G. |제목=Stars resembling the Sun |저널=Astronomy and Astrophysics Review |권=7 |호=3 |쪽=243–288 |날짜=1996 |doi=10.1007/s001590050006 |bibcode=1996A&ARv...7..243C }}</ref><ref>{{저널 인용|성=Casagrande |이름=L. |성2= Portinari |이름2= L. |성3=lynn |이름3= C. |날짜=2006-11 |제목=Accurate fundamental parameters for lower main-sequence stars |저널=MNRAS |권=373 |호=1 |쪽=13–44 |doi=10.1111/j.1365-2966.2006.10999.x |bibcode=2006MNRAS.373...13C |type=Abstract |arxiv=astro-ph/0608504}}</ref> 별들의 절대등급은 보통 −10 ~ +17이며, 은하의 절대 등급은 이보다 (숫자가) 더 낮기도 하다. 예시로, 거대 [[타원 은하]] [[M87]]의 절대 등급은 -22등급, 즉 -10등급 별이 6만 개 모인 정도이다.
=== 겉보기등급 ===
{{본문|겉보기등급}}
고대 [[그리스]]의 천문학자 [[히파르코스]]는 밤하늘 별들의 밝기를 숫자로 나타내고자 했고, 눈으로 봤을 때 가장 밝은 별의 등급은 1({{math|''m'' {{=}} 1}}), 간신히 보일 정도로 어두운 별들의 등급은 6으로 정하였다({{math|''m'' {{=}} 6}}).<ref>{{서적 인용|성=Carroll |이름=Bradley W. |성2=Ostlie |이름2=Dale A. |제목=An Introduction to Modern Astrophysics |edition=2nd |출판사=Pearson |isbn=0-321-44284-9 |쪽=60}}</ref> 1등급과 6등급 사이의 밝기의 차이는 100배이다. [[우리은하]] 안의 천체에 대해, 절대등급 {{mvar|M}}, [[겉보기등급]] {{mvar|m}}, 거리 {{mvar|d}}(단위는 [[파섹]])의 관계는 다음과 같다.
:<math>100^{\frac{m-M}{5}}=\frac{F_{10}}{F}=\left(\frac{d}{10\;\mathrm{pc}}\right)^2</math>
* {{mvar|F}}는 거리 {{mvar|d}}에서 측정한 [[복사속]]이고, {{math|''F''<sub>10</sub>}}은 10 pc 거리에서 측정한 복사속이다.
위의 식은 [[로그]]를 사용하여 단순화할 수 있다.
:<math> M = m - 5 \left(\log_{10}d-1\right)</math>
위의 식에서 [[소광]]은 없다고 가정되어 있는 상태이다. 참고로, 일반적으로 은하들은 [[암흑 성운]]에 의해 겉보기등급이 1 킬로파섹당 1 ~ 2 등급 가량 증가한다(밝기가 낮아진다).<ref name=Unsoeld2013>{{서적 인용|제목=The New Cosmos: An Introduction to Astronomy and Astrophysics |이름=Albrecht |성1=Unsöld |이름2=Bodo |성2=Baschek | edition=5th | 출판사=Springer Science & Business Media |날짜=2013 |isbn=3662043564 |쪽=331 |url=https://books.google.com/books?id=PrzoCAAAQBAJ&pg=PA331}}</ref>
우리은하 밖에 있는 천체들에서는 거리 대신 광도거리 {{math|''d''<sub>L</sub>}}이 사용되는데, 이는 거리가 멀어질수록 [[일반 상대성이론]] 때문에 [[유클리드 기하학]]과의 차이가 점점 커지기 때문이다. 심지어는 [[허블의 법칙|우주 적색편이]]도 파장들을 [[적색편이]]시켜 환산을 어렵게 만든다. 먼 곳의 천체를 가까이 위치한 천체와 비교하기 위해서는 [[K 보정]]이라는 절차가 필요하다.
절대등급은 겉보기등급 {{mvar|m}}과 [[연주시차]] {{mvar|p}}를 이용해서도 계산할 수 있다.
:<math> M = m + 5 \left(\log_{10}p+1\right)</math>
[[거리지수]] {{mvar|μ}}를 이용할 수도 있다.
:<math> M = m - \mu</math>
==== 예시 ====
[[리겔]]의 실시역 [[겉보기등급]] {{math|''m''<sub>V</sub> {{=}} 0.12}}이고 거리는 약 860 [[광년]]이므로,
:<math>M_\mathrm{V} = 0.12 - 5 \left(\log_{10} \frac{860}{3.2616} - 1 \right) = -7.0</math>
[[베가]]의 시차 {{math|''p'' {{=}} 0.129″}}이고 겉보기등급 {{math|''m''<sub>V</sub> {{=}} 0.03}} 이므로,
:<math>M_\mathrm{V} = 0.03 + 5 \left(\log_{10}{0.129} + 1\right) = +0.6</math>
[[센타우루스자리 알파]] A의 시차 {{math|''p'' {{=}} 0.742″}}이고 겉보기등급 {{math|''m''<sub>V</sub> {{=}} -0.01}} 이므로,
:<math>M_\mathrm{V} = -0.01 + 5 \left(\log_{10}{0.742} + 1\right) = +4.3</math>
[[검은 눈 은하]]의 겉보기등급 {{math|''m''<sub>V</sub> {{=}} 9.36}}이고 [[거리지수]] {{math|''μ'' {{=}} 31.06}} 이므로,
:<math>M_\mathrm{V} = 9.36 - 31.06 = -21.7</math>
=== 복사등급 ===
절대복사등급 {{math|''M''<sub>bol</sub>}}은 [[전자기파]]의 모든 [[파장]]을 등급 계산에 넣은 것으로, 장비의 [[통과 대역폭]], [[지구 대기]]에 의한 [[소광]], [[우주진]]에 의한 소광 때문에 감지되지 않은 빛까지도 계산한 것이다. 복사등급은 별의 [[광도 (천문학)|광도]]와 관련 있으며, 관측 기록이 몇 없는 별들은 [[유효온도]]를 통해 계산한다.
원래는 복사등급이 광도비와 다음 식과 같은 관계가 있으며,
:<math>M_\mathrm{bol,\star} - M_\mathrm{bol,\odot} = -2.5 \log_{10} \left(\frac{L_\star}{L_\odot}\right)</math>
식을 도치하면 다음과 같다.
:<math>\frac{L_\star}{L_\odot} = 10^{0.4\left(M_\mathrm{bol,\odot} - M_\mathrm{bol,\star}\right)}</math>
*{{math|''L''<sub>⊙</sub>}}은 태양의 복사광도를 나타낸다.
*{{math|''L''<sub>★</sub>}}은 해당 별의 복사광도를 나타낸다.
*{{math|''M''<sub>bol,⊙</sub>}}은 태양의 복사등급을 나타낸다.
*{{math|''M''<sub>bol,★</sub>}}은 해당 별의 복사등급을 나타낸다.
2015년 8월, [[국제천문연맹]]은 결의안 B2에서 절대복사등급의 영점({{math|''M''<sub>bol</sub> {{=}} 0}})을 복사광도 {{math|''L''<sub>0</sub> {{=}} }}{{val|3.0128|e=28|u=W}} 일 때로 정했으며,<ref>{{웹 인용|url=http://www.iau.org/news/announcements/detail/ann15023/ |제목=IAU XXIX General Assembly Draft Resolutions Announced |깨진url=no |확인날짜=2015-07-08}}</ref> 이 정의에 따르면 [[태양]](광도 {{val|3.828|e=26|u=W}})의 절대복사등급 {{math|''M''<sub>bol,⊙</sub>}}은 4.74가 된다. 이 결의안을 기초로 하여, 10 pc 거리에 별 등 [[방사선|복사선]]을 방출하는 천체를 두면, 겉보기 복사등급의 영점({{math|''m''<sub>bol</sub> {{=}} 0}})도 절대등급과 똑같이 {{val|3.0128|e=28|u=W}}이 되고, 복사 조도 {{math|''f''<sub>0</sub>}}는 {{val|2.518021002|e=-8|u=W/m<sup>2</sup>}}이 된다. 1 [[천문단위|AU]] 거리에서 측정된 [[태양 상수]]의 값은 {{val|1361|u=W/m<sup>2</sup>}}이고, 이를 복사등급에 적용하면 {{math|''m''<sub>bol,⊙</sub> {{=}} }}−26.832가 된다.
결의안 B2에 따라, 별의 절대복사등급 및 광도는 태양과 관련이 없는 형태로 표현될 수 있다.
:<math>M_\mathrm{bol} = -2.5 \log_{10} \frac{L_\star}{L_0} = -2.5 \log_{10} L_\star + 71.197425...</math>
*{{math|''L''<sub>★</sub>}}는 해당 별의 복사광도를 [[와트]]로 나타낸 것이다.
*{{math|''L''<sub>0</sub>}}는 영점일 때의 광도로, {{val|3.0128|e=28|u=W}}이다.
*{{math|''M''<sub>bol</sub>}}는 해당 별의 복사등급이다.
새로운 정의를 통해 절대복사등급을 항상 값이 변하는 태양과 연관짓지 않을 수 있게 되었으며, 이 정의에 따른 태양의 절대복사등급({{math|''M''<sub>bol</sub> {{=}} }}4.74)은 기존에 천문학자들이 사용하던 값과 거의 같다.
별의 광도는 영점 광도와 복사등급을 통해서 다음과 같이 계산할 수 있다.
:<math>L_\star = L_0 10^{-0.4 M_\mathrm{Bol}}</math>
== 태양계 천체 ({{mvar|''H''}}) ==
[[태양계]]의 [[행성]]과 [[소행성]]의 절대등급 정의에서는 더 많은 개념들이 사용된다. 태양계 천체의 절대등급(''H'')은 해당 천체의 [[태양]] 및 [[지구]]와의 거리가 둘 모두 1 [[천문단위|AU]]이고 완벽하게 태양과 [[충 (천문학)|충]]일 때의 이론적 [[겉보기등급]]으로 정의된다. 실제로 태양계 천체들은 태양빛을 반사해서 빛나기 때문에 등급 또한 [[위상각]]에 따라 달라진다. 절대등급은 이 위상각이 0도라고 이론적으로 가정했을 때의 등급이다.
별이나 은하의 절대등급을 태양계 천체와 맞추려면 31.57을 빼면 된다. 혜성 핵의 등급(''M<sub>2</sub>'')은 체계가 다르며, 태양계 천체 체계(''H'')와 서로 비교할 수 없다.
=== 겉보기 등급 ===
[[File:Diffuse_reflector_sphere_disk.png|thumb|구면 및 평면에서의 빛 반사를 각각 나타낸 것.]]
절대등급 ''H''를 통해 다양한 상황에서 천체들의 겉보기등급을 계산할 수 있다.
:<math>m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_\mathrm{BS}^2 d_\mathrm{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}</math>
여기서 {{math|''d''<sub>0</sub>}}는 1 AU이고, 위상각 {{mvar|χ}}는 천체와 태양·관측자를 각각 이은 선이 만드는 각의 크기이다.
[[코사인 법칙]]에 따라, 다음을 유도할 수 있다.
:<math>\cos{\chi} = \frac{ d_\mathrm{BO}^2 + d_\mathrm{BS}^2 - d_\mathrm{OS}^2 } {2 d_\mathrm{BO} d_\mathrm{BS}}</math>
여기서 {{math|''p''(''χ'')}}는 위상 적분 값으로, 범위는 0부터 1까지이다.
예시로, [[람베르트 코사인 법칙|완벽히 빛이 분산되 반사되는]] [[구]]에서, 다음과 같다.
:<math>p(\chi) = \frac23 \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)</math>
정면으로 빛이 쬐여지는 구는 지름이 같은 원에 비해 빛을 {{sfrac|2|3}}배만큼 반사한다.
각종 거리 변수들은 다음과 같다.
* {{math|''d''<sub>BO</sub>}}는 천체('''B'''ody)와 관측자('''O'''bserver) 사이의 거리를 나타낸다.
* {{math|''d''<sub>BS</sub>}}는 천체('''B'''ody)와 태양('''S'''un) 사이의 거리를 나타낸다.
* {{math|''d''<sub>OS</sub>}}는 관측자('''O'''bserver)와 태양('''S'''un) 사이의 거리를 나타낸다.
참고로, 태양계 천체들은 완벽하게 빛을 반사하지 않기 때문에, 천문학자들은 정확하게 예측해야 할 때는 경험에 비추어 밝기를 추산한다.<ref>{{웹 인용|url=http://www.shatters.net/forum/viewtopic.php?t=8160 |제목=Planetary magnitudes Calculator – update |깨진url=unfit |확인날짜=2013-05-16 |보존url=https://web.archive.org/web/20120419060236/http://www.shatters.net/forum/viewtopic.php?t=8160 |보존날짜=2012-04-19}}</ref>
==== 예시 ====
[[달]]의 값들은 다음과 같다.
* {{math|''H''<sub>Moon</sub>}} = +0.25
* {{math|''d''<sub>OS</sub>}} = {{math|''d''<sub>BS</sub>}} = 1 AU
* {{math|''d''<sub>BO</sub>}} = {{val|3.845|e=8|u=m}} = {{val|0.00257|u=AU}}
이 때, 지구에서 보기에 달이 얼마나 밝아 보이는지를 추산하면 다음과 같다.
* 보름달: {{math|''χ'' {{=}} 0}}, {{math|''p''(''χ'') ≈ {{sfrac|2|3}}}}
*: <math>m_\mathrm{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}\left(\frac32\cdot 0.00257^2\right) = -12.26</math>
*: 실제값은 −12.7로, 보름달은 예측값보다 빛을 30% 더 반사한다.
* 반달: {{math|''χ'' {{=}} 90° {{=}} {{sfrac|π|2}}}}, {{math|''p''(''χ'') ≈ {{sfrac|2|3π}}}}
*: <math>m_\mathrm{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}\left(\frac{3\pi}{2}\cdot 0.00257^2\right) = -11.02</math>
*: 실제값은 약 -11로, 달의 위상이 작을수록 예측이 정확하다.
== 유성 ==
[[유성]]의 절대등급을 잴 때는 관측자 [[천정]] 상공 100 km를 기준으로 한다.<ref>{{웹 인용|url=http://www.imo.net/glossary#term66 |제목=Glossary – Absolute magnitude of meteors |출판사=International Meteor Organization |깨진url=no |확인날짜=2018-01-11}}</ref><ref>{{웹 인용|url=http://ssd.jpl.nasa.gov/?glossary&term=H |출판사=Jet Propulsion Laboratory |제목=Solar System Dynamics Glossary – Absolute magnitude of Solar System bodies |깨진url=no |확인날짜=2018-01-10}}</ref><ref>{{서적 인용|제목=Asteroids II |날짜=1989-01 |저자=Richard P. Binzel |저자2=Tom Gehrels |저자3=Mildred Shapley Matthews |출판사=University of Arizona Press, Tucson |확인날짜=2018-01-11}}</ref>
== 같이 보기 ==
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* [[잰스키]]
* [[표면 밝기]]
== 각주 ==
{{각주}}
== 외부 링크 ==
* {{언어링크|en}} [http://astro.pas.rochester.edu/~aquillen/ast142/costanti.html Reference zero-magnitude fluxes]
* {{언어링크|en}} [http://www.fxsolver.com/solve/share/knc8CRLY7WMX324G2I7GXg==/ 항성 절대등급 계산기]
* {{언어링크|en}} [http://www.astronomynotes.com/starprop/s4.htm 등급 체계]
* {{언어링크|en}} [http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/stars/magnitudes.html 항성 등급에 관한 설명]
* {{언어링크|en}} [http://simbad.u-strasbg.fr/sim-fid.pl 항성의 등급 구하기 ] – SIMBAD
* {{언어링크|en}} [http://www.minorplanetcenter.org/iau/lists/Sizes.html 직경별 소행성체의 등급]
* {{언어링크|en}} [http://neo.jpl.nasa.gov/glossary/h.html 소행성의 지름별 예상 등급 표]
{{항성}}
[[분류:관측천문학]]
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