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오비폴드 <math>X</math>에 [[세포 복합체]]의 구조를 주고, 각 세포 <math>c</math>의 [[내부 (위상수학)|내부]]가 국소적 군 <math>\Gamma_i</math>의 작용에 불변이라고 하자. 그렇다면 <math>X</math>의 '''(사타케-서스턴) [[오일러 지표]]'''는 다음과 같다.
:<math>\chi(X)=\sum_c\frac{(-1)^{\dim c}}{|\Gamma(c)|}</math>
만약 모든 <math>\Gamma(c)</math>가 [[자명군]]이라면, 이는 일반적인 [[오일러 지표]]와 같다. 이 정의는 사타케 이치로({{llang|ja-y|佐武 一郎|さたけ いちろう}})와 [[윌리엄 서스턴]]이 사용하였다.<ref name="Thurston"/>
오비폴드의 사타케-서스턴 오일러 지표에 대하여 [[가우스-보네 정리]]가 성립한다.
== 역사 ==
사타케 이치로({{llang|ja-y|佐武 一郎|さたけ いちろう}})가 1956년에 ‘''V''-다양체’({{llang|en|''V''-manifold}})라는 이름으로 정의하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Ichiro|성=Satake|title=On a generalization of the notion of manifold|doi=10.1073/pnas.42.6.359|issn=0027-8424|저널=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America|권=42|issue=6|날짜=1956-06-01|쪽=359–363|mr=0079769}}</ref> [[윌리엄 서스턴]]이 1980년 재발견하였고, ‘오비폴드’({{llang|en|orbifold}})라는 이름을 붙였다.<ref name="Thurston">{{웹 인용|이름=William|성=Thurston|저자링크=윌리엄 서스턴|제목=The geometry and topology of three-manifolds|출판사=Princeton University|기타=(강의 노트)|날짜=1980|url=http://library.msri.org/books/gt3m
}}</ref>
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