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* <math>\lfloor-\rfloor</math>는 [[바닥 함수]]이다.
* <math>\alpha_p(n)</math>은 <math>n</math>의 ''p''진법 전개의 자릿수의 합이다.
 
==계산 예==
팩토리얼(<math>factorial</math>)은 다음과 같은 연산이 이루어진다.
:<math> n! = (n)\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(n-n+2)\cdot (n-n+1) </math>
:<math> n! = (n)\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(n-(n-2))\cdot(n-(n-1)) </math>
 
:<math> n! = (n-0)\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(n-(n-1)+1)\cdot(n-(n-0)+1)</math>
:<math> 1! = (1)=(1-1+1)=(1-(1-1))=(1-(1-0)+1)=1</math>
:*<math> n! = (n)\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(n-n+2)\cdot (n-n+1)\;\;,\; (0< k\le n) </math>
::<math> {}_{n}P_{k} =(n)\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\cdot\cdot(n-k+2)\cdot (n-k+1) </math>
::<math>{}_{n}P_{k} = {}_{n}P_{k} \times { {(n-k)!} \over {(n-k)!} } </math>
::<math> {}_{n}P_{k} ={{ {}_{n}P_{k} \times (n-k)!} \over{(n-k)!} } </math>
 
::<math>\therefore\; {}_{n}P_{k} ={{n!} \over{(n-k)!} } </math>
 
:<math>k=n\;,\; </math>
::<math> {}_{n}P_{k} =(n)\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\cdot\cdot(n-k+2)\cdot (n-k+1) </math>
::<math> {}_{n}P_{n} = (n)\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(n-n+2)\cdot (n-n+1)=n! </math>
 
:<math> {}_{n}P_{n} ={{n!} \over{(n-n)!} } </math>
::<math> {}_{n}P_{n} ={{n!} \over{0!} } </math>
::<math> {0!} ={{n!} \over {{}_{n}P_{n}} } </math>
:<math>\therefore\; {0!} ={{n!} \over {n!} } \;\;(\because\;{}_{n}P_{n} ={{n!} } )</math>
:<math> {0!} ={1\over 1 } </math>
:<math> {0!} =1 </math>
 
== 응용 ==