"마이셀-메르텐스 상수"의 두 판 사이의 차이

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마이셀-메르텐스 상수(Meissel-Mertens constant)
 
다음은 [[메르텐스 정리 (정수론)|메르텐스의 정리]]에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems) 이다.
:<math>p</math>를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.<ref>(OEIS)http://oeis.org/A077761</ref>
*:<math>M_2 = \lim_{n\to\infty}\left(-\ln\ln n+\sum_{p<\leq n} {{1}\over{p}} \right)=0.2614972128\ldots</math> ([[OEIS]],A077761)
이 수렴값(<math>MM_2</math>)을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다.
 
==[[오일러-마스케로니 상수]] <math>\gamma</math> 와의 관계==
*<math>M- \gamma= \sum_{p} \left[ \ln \left(1- \frac{1}{p} \right)+ \frac{1}{p} \right]</math>
 
:<math>M_2= \sum_{k=1}^{\infty} \left( \ln \left(1- {{1}\over{p_{k}}} \right)+ {{1}\over{p_{k}}} \right) + \gamma</math>
 
*:<math>M- \gammaM_2= \sum_{p} \left[( \ln \left(1- \frac{{1}\over{p}} \right)+ \frac{{1}\over{p}} \right]) + \gamma</math>
 
:<math>\;\;\;= \sum_{p} \left( \ln \left( {{p-1}\over{p}} \right)+ {{1}\over{p}} \right) + \gamma</math>
<!-- :<math>\;\;\;= \sum_{p} \left( \ln \left( {{p-1}\over{p}} + {{1}\over{p}} \right) \right) + \gamma</math>
:<math>\;\;\;= \sum_{p} \left( \ln \left( {{p-1+1}\over{p}} \right) \right) + \gamma</math>
:<math>\;\;\;= \sum_{p} \left( \ln \right) + \gamma</math> -->
 
 
:<math>M_2= \sum_{n=2}^{\infty} \left( {{\mu(n)}\over{n}} \ln(\zeta(n)) \right) + \gamma</math>
:<math>\mu </math>는 [[뫼비우스 함수]] <math>, \zeta</math> 는 [[리만 제타 함수]] <math>, \gamma</math> [[오일러-마스케로니 상수]]
==함께보기==
*[[브룬 상수]]
 
==참고==
{{주석}}
*([[OEIS]])http://oeis.org/A271971
*(OEIS)http://oeis.org/A161529