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다음은 [[메르텐스 정리 (정수론)|메르텐스의 정리]]에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems) 이다.
:<math>p</math>를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.<ref>(OEIS)http://oeis.org/A077761</ref>
:<math>M_2B_1 = \lim_{n\to\infty}\left(-\ln\ln n+\sum_{p\leq n} {{1}\over{p}} \right)=0.2614972128\ldots</math> ([[OEIS]],A077761)
이 수렴값(<math>M_2B_1</math>)을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다.
 
==오일러-마스케로니 상수 <math>\gamma</math> 와의 관계==
 
:<math>M_2B_1= \sum_{k=1}^{\infty} \left( \ln \left(1- {{1}\over{p_{k}}} \right)+ {{1}\over{p_{k}}} \right) + \gamma</math>
 
:<math>M_2B_1= \sum_{p} \left( \ln \left(1- {{1}\over{p}} \right)+ {{1}\over{p}} \right) + \gamma</math>
 
:<math>\;\;\;= \sum_{p} \left( \ln \left( {{p-1}\over{p}} \right)+ {{1}\over{p}} \right) + \gamma</math>
 
 
:<math>M_2B_1= \sum_{n=2}^{\infty} \left( {{\mu(n)}\over{n}} \ln(\zeta(n)) \right) + \gamma</math> <ref>(Flajolet and Vardi 1996, Schroeder 1997, Knuth 1998).</ref>
:<math>\mu </math>는 [[뫼비우스 함수]] <math>, \zeta</math> 는 [[리만 제타 함수]] <math>, \gamma</math> [[오일러-마스케로니 상수]]