"마이셀-메르텐스 상수"의 두 판 사이의 차이

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:<math>B_1= \sum_{n=2}^{\infty} \left( {{\mu(n)}\over{n}} \ln(\zeta(n)) \right) + \gamma</math> <ref>(Flajolet and Vardi 1996, Schroeder 1997, Knuth 1998).</ref>
:<math>\mu </math>는 [[뫼비우스 함수]] <math>, \zeta</math> 는 [[리만 제타 함수]] <math>, \gamma</math> [[오일러-마스케로니 상수]]
 
== 메르텐스의 제1정리 ==
메르텐스의 제1정리로 부터 메르텐스 상수 <math>B_3</math> 를 얻을수있다.<ref>(OEIS)http://oeis.org/A083343</ref><ref>(매스월드)http://mathworld.wolfram.com/MertensConstant.html</ref>
:<math>p</math>를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.<ref>(Rosser and Schoenfeld 1962, Montgomery 1971, Finch 2003)</ref>
:<math>B_3= \lim_{n \to \infty} \left( \ln n - \sum_{p \leq n} {{\ln p}\over{p}} \right)</math>
:<math>B_3= \left( \sum_{x = 2}^{\infty} \sum_{y = 1}^{\infty} {{\ln p_y}\over{p_y^x}} \right) + \gamma</math>
 
 
이 수렴값은 약 <math>1.3325822757..</math>이다.<ref>([[OEIS]])http://oeis.org/A083343</ref>{{OEIS|A083343}}
 
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