르베그 측도: 두 판 사이의 차이
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7번째 줄:
:<math>\lambda^*(S) = \inf\left\{\sum_{i=1}^\infty|b_i-a_i|\colon a_i,b_i\in\mathbb R,\;S\subset\bigcup_{i=1}^\infty[a_i,b_i]\right\}</math>
'''르베그 가측 집합'''은 다음 성질을 만족시키는 집합 <math>S\subset\mathbb R</math>이다.
* 모든 <math>T\subset\mathbb R</math>에 대하여, <math>\lambda^*(
르베그 가측 집합의 집합 <math>\mathcal L</math>은 [[시그마 대수]]를 이룸을 보일 수 있다.
<math>\mathbb R</math> 위의 '''르베그 측도''' <math>\lambda=\lambda^*|_{\mathcal L}</math>는 르베그 가측집합에 국한시킨 르베그 외측도이며, <math>(\mathbb R,\mathcal L,\lambda)</math>는 [[측도 공간]]을 이룸을 보일 수 있다.
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