기하적 대수학: 두 판 사이의 차이

보통 <math>\vec{e}_1\vec{e}_2\vec{e}_3</math>를 유사스칼라라고유사스칼라(psuedoscalar)라고 하며, <math>i</math> 또는 <math>\mathit{I}</math>라고 표현하는데 이것은 허수와 역할이 비슷하다. 왜냐하면, 이를 제곱하면 기하적 곱의 반교환성 때문에 -1을 얻기 때문이다. 또한 <math>B_{23}=B'_{1}</math>, <math>B_{31}=B'_{2}</math>, <math>B_{12}=B'_{3}</math>으로 성분을 갖는 <math>\vec{B}'</math>을 생각하면,

가 된다. <math>\vec{\vec{B}}</math>와 <math>\vec{B}'</math> 간에는 쌍대(dual) 관계가 있다고 한다. 다음부터는 벡터 화살표 표시 대신 굵은 글씨체로 3차원 벡터를 표현하고, B'을 B로 표현하겠다. 그러면 전자기장 멀티벡터 <math>\mathit{F}</math>는 다음과 같이 정의된다.