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=== 다중 계승 ===
계승의 정의에서 연속된 자연수들을 곱하는 대신 법에 대하여 합동인 자연수들만 곱하면, '''다중 계승'''(多重階乘, {{llang|en|multifactorial}})의 정의를 얻는다. 즉, 양의 정수 <math>k</math>과 정수 <math>n>-k</math>가 주어졌을 때, <math>n</math>의 <math>k</math>중 계승은 다음과 같다. (이는 <math>k</math>번의 계승과 다른 개념이다.)
:<math>n!_k=\prod_{im=0}^{\lfloor(n-1)/k\rfloor}(n-ikmk)=n(n-k)(n-2k)\cdots</math>
특히, <math>-k<n\le0</math>일 경우 다음과 같다.
:<math>1=0!_k=(-1)!_k=(-2)!_k=\cdots=(-(k-1))!_k</math>