"뤼카 다항식"의 두 판 사이의 차이

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== 역사 ==
[[프랑스]] 수학자 [[에두아르 뤼카]]의 이름을 땄다.
 
 
약한 뤼카 넘버즈(<math>Lucas Numbers</math>) 생성함수
:<math>L_n=\varphi^n + (1-\varphi)^{n}</math>
:<math>\quad = \varphi^n + (- \varphi)^{- n}=\left({ 1+ \sqrt{5} \over 2}\right)^n + \left({ 1- \sqrt{5} \over 2}\right)^n \, </math>
:<math>\varphi=</math>[[황금비]]
==계산==
:<math>L_1=\varphi^1 + (1-\varphi)^{1}=1</math>
:<math>L_2=\varphi^2 + (1-\varphi)^{2}=2.9999 9999 .... =3</math>
:<math>L_3=\varphi^3 + (1-\varphi)^{3}=3.9999 9999 .... =4</math>
 
==음의 정수로의 확장==
 
<math>L_{n-2} = L_n - L_{n- 1}</math>을 사용하면 뤼카 수를 음의 정수로 확장하여 무한대의 두 배 시퀀스를 얻을 수 있다.
 
:<math> ..., -11, 7, -4, 3, -1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, ... = L_n</math> <math>, \;\; -5\leq {}n \leq5</math>
 
이 순서에서 음수 인덱스가 있는 확장된 공식은 다음과 같다.
 
: <math>L_{-n}=(-1)^nL_n \!</math>
 
== 같이 보기 ==