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38번째 줄:
:<math>\omega(g,g')(h) = \langle h\cdot g|g'\rangle</math>
이다. 이를 <math>\mathfrak g</math>의, <math>\mathfrak h</math>를 통한 '''이중 확대'''({{llang|en|double extension}})라고 한다.<ref name="MR"/>{{rp|553–554, §0.2}}
만약 <math>K=\mathbb R</math>일 때, <math>\mathfrak g</math>의 부호수가 <math>(m_+,m_-)</math>이며, <math>\mathfrak h</math>의 부호수가 <math>(n_+,n_0,n_-)</math>라면, <math>\mathfrak g</math>의 <Math>\mathfrak h</math>를 통한 이중 확대의 부호수는 <math>(m_++n,m_-+n)</math> (<math>n=n_++n_0+n_- = \dim\mathfrak h</math>이다.
<div class="mw-collapsible mw-collapsed toccolours">
'''증명:'''
<div class="mw-collapsible-content">
이중 확대 <math>\mathfrak g\oplus\mathfrak h\oplus\mathfrak h^\vee</math>에서, <math>\mathfrak h\oplus\mathfrak h^\vee</math>의 부호수를 계산하면 된다. <math>\mathfrak h</math> 위의 [[대칭 쌍선형 형식]]을 대각화하였을 때, <math>\mathfrak h\oplus\mathfrak h^\vee</math> 위의 [[대칭 쌍선형 형식]]은
:<math>\begin{pmatrix}
0&1\\
1&a
\end{pmatrix}\qquad(a\in\{0,1,-1\})</math>
의 꼴의 블록들로 구성된 블록 대각 행렬이 된다. 이 블록들은 <math>a</math>의 값에 관계 없이 모두 부호수가 <math>(1,1)</math>임을 쉽게 확인할 수 있다.
</div></div>
== 성질 ==
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