생일 문제: 두 판 사이의 차이
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만약 366명 이상의 사람이 있다면 [[비둘기집 원리]]에 따라 생일이 같은 두 사람이 존재해야 한다. 365명 이하의 사람이 있을 경우를 계산한다. <math>n</math>명의 사람이 있을 때 그 중 생일이 같은 사람이 둘 이상 있을 확률을 <math>p(n)</math>이라고 한다면, 반대로 모든 사람의 생일이 다를 확률 <math>\bar p(n)</math>은 <math>1-p(n)</math>이 된다. 먼저 <math>\bar p(n)</math>을 구해보면, 두 번째 사람의 생일은 첫 번째 사람과 다르고, 세 번째 사람의 생일은 첫 번째와 두 번째 모두와 달라야 하므로 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
:<math>\begin{align} \bar p(n) &= 1 \times \left(1-\frac{1}{365}\right) \times \left(1-\frac{2}{365}\right) \times \cdots \times \left(1-\frac{n-1}{365}\right) \\ &= { 365 \times 364 \times 363 \times \cdots \times (365-n+1) \over 365^n } \\ &= { 365! \over 365^n (365-n)!} \end{align}</math>
가 되고, 최종적으로 구하고자하는 생일이 같은 사람이 둘 이상 있을 확률 <math>p(n)</math>은
:<math>\begin{align} p(n) &= 1 - { 365! \over 365^n (365-n)!} \end{align}</math>
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