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[[파일:Dimension_levels.svg|500px|thumb|right|0차원 [[점 (기하학)|점]], 1차원 [[선분]], 2차원 [[사각형]], 3차원 [[정육면체]]와 4차원 [[초입방체]]]]
[[파일:Dice analogy- 1 to 5 dimensions.svg|500px|thumb|right|1차원부터 5차원까지 전개하는 모습]]
'''차원'''(次元)은 [[수학]]에서 [[공간 (수학)|공간]] 내에 있는 [[점 (수학)|점]] 등의 [[위치]]를 나타내기 위해 필요한 축의 개수를 말한다. 여기에서 사용된 수를 그 공간의 [[매개 변수]]라고 한다. 이 개념은 수학의 여러 분야에서 용도에 맞게 일반화된 형태로 사용되고 있다.
예를 들어, [[평면]]에 포함된 한 점의 위치를 지정하는 데에는 두 개의 숫자가 필요할까? ㅇ ㅉ ㄹ ㄱ (보다 구체적으로 말해, 지구의 일부분을 묘사한 [[지도]]에서 특정한 위치를 찾아내기 위해서는 [[위도]]와 [[경도]]라는 두 개의 숫자를 알아야 한다.) 따라서 평면은 2차원이다.
하늘을 날아가는 비행기의 위치를 묘사하는 데에는 [[해발고도|고도]]라는 또 하나의 변수가 필요하며, 따라서 비행기의 위치는 [[3차원]] [[공간]]에 표시할 수 있다. 여기에 세 개의 [[오일러 각도]]를 추가한 [[6차원]] 공간을 생각하면, 비행기의 [[방향]]과 [[궤적]]을 함께 표시할 수 있다. 또한, [[3차원]] 공간에 [[시간]]을 네 번째 차원으로 추가할 수도 있다.
== 차원의 종류 ==
[[0차원]] [[점]]이 움직여 [[1차원]] [[선 (기하학)|선]]이 되고, 선이 움직여 [[2차원]] [[면 (수학)|면]]이 되고,면이 움직여 [[3차원]] [[입체]]가 되고, 입체가 움직여 [[4차원]] [[초입체]]가 된다.
=== 공간 차원 ===
{{참고|데카르트 좌표계}}
[[고전 물리학]]은 물리 우주가 3개의 차원을 갖는 것으로 묘사한다. 공간의 각 점에서 움직일 수 있는 기본 방향을 위-아래, 왼쪽-오른쪽, 앞-뒤의 3가지로 생각하면 모든 그 이외 다른 방향으로의 움직임 또한 이 세 가지 방향으로의 움직임을 조합한 것으로 표현할 수 있기 때문이다. 특히 왼쪽을 양의 방향이라고 할 때, 오른쪽으로의 움직임은 왼쪽으로 [[음수]]만큼 움직이는 것과 같다고 본다.
=== 수직방향 ===
좌표의 n개 좌표축에 모두 수직인 좌표축을 더하면 n+1차원 좌표가 된다.
=== 시간 차원 ===
{{참고|특수상대성이론}}
시간을 네 번째 차원이라고 말하기도 한다. 하지만 모든 운동은 시간축 상에서 [[시간의 화살|한 방향]]으로만 일어나는 것으로 인식된다는 점에서 시간은 다른 세 공간 차원과는 상당한 차이점이 있으며, 따라서 [[아리스토텔레스]]와 이후의 [[고전 물리학]]과 수학에서는 시간을 네 번째 차원이라고 생각하지 않는다.<ref name=autogenerated1>[[미치오 카쿠]],《초공간》,김영사,1997년</ref>
처음으로 시간 차원을 제4차원으로 간주한 것은 물리학자 [[아인슈타인]]이다. 그는 4차원에서 통합된 공간과 시간은 서로 대칭성을 가지며 또한 회전(이것은 [[특수상대성이론]]에서 말하는 공간과 시간의 휘어짐으로 나타난다) 가능하다고 했다.<ref name=autogenerated1 />
=== 추가 차원 ===
물리학의 [[끈 이론]]이나 [[M-이론]] 등은 우리 우주가 익히 알려진 3개의 차원 외에 아원자 규모의 추가 차원을 갖고 있어서, 실제의 시공간이 10차원이나 11차원일 것으로 예측하고 있다. 이는 현 시점에서 실험적으로 검증되지 않았다.
칼루자-클라인 이론에 따르면 공간은 3차원이 아니라 5차원이라고 한다. 그들은 중력과 전자기력을 5차원 이론으로 통합하려고 했다.
== 수학적 차원 ==
수학에서 차원의 개념을 필요로 하는 분야는 매우 다양하며, 하나의 정의가 이 여러 필요를 전부 만족시키는 것은 불가능하다. 따라서 [[수학자]]들은 여러 가지 종류의 공간에 적용시키기 위한 여러 가지 차원의 개념을 만들어냈으나, 이는 전부 근본적으로는 [[n차원 유클리드 공간]] E<sup>n</sup>의 차원 개념에서 유래한 것이다. 점 E<sup>0</sup>은 0차원이고, 직선 E<sup>1</sup>은 1차원이며, 평면 E<sup>2</sup>은 2차원이다. 보다 일반적으로, E<sup>n</sup>은 n차원이다. 또한 [[4차원]] [[초입방체]]는 4차원 대상의 좋은 예가 된다.
아래는 수학의 여러 분야에서 쓰이는 차원 개념들의 목록이다.
=== 벡터 공간 ===
{{참고|벡터 공간}}
[[벡터 공간]]의 [[기저 (선형대수학)|기저]]에 속하는 원소의 수(보다 일반적으로는 기저의 [[기수 (수학)|기수]])를 그 벡터 공간의 차원이라고 한다.
=== 다양체 ===
{{참고|다양체}}
[[연결 공간|연결]] [[위상다양체]]는 [[부분]]적으로 n차원 유클리드 공간과 위상동형이며, 이때 이 다양체를 n차원이라고 한다. 이 방법으로, 모든 연결 위상다양체에 대해 차원이 유일하게 정의됨을 보일 수 있다.
[[위상수학]]에서 1차원 및 2차원의 다양체론은 대체로 간단하고, 차원이 5 이상인 경우는 많은 수의 차원 상에서의 작업을 통해 문제를 간략화시킬 수 있는 반면, 3차원과 4차원의 경우가 가장 어려운 경우가 많다. 이는 [[푸앵카레 추측]]을 비롯한 여러 경우에서 나타난 현상이다.
=== 가환환의 크룰 차원 ===
{{본문|크룰 차원}}
[[가환환]]의 [[크룰 차원]]은 [[볼프강 크룰]] (Wolfgang Krull)의 이름을 따 지어진 개념으로, [[소 아이디얼]]들의 강한 포함관계(strict inclusion)에 의한 사슬의 길이가 가질 수 있는 극대값으로 정의된다.
== 같이 보기 ==
* [[상대성이론]]
* [[일반상대성이론]]
== 각주 ==
<references/>
== 외부 링크 ==
* [http://navercast.naver.com/science/physics/325 네이버 캐스트:세상은 몇차원인가?]
* [http://navercast.naver.com/science/math/45 네이버 캐스트:4차원의 세계]
{{시간 관련 주제}}
{{차원}}
[[분류:차원|*]]
[[분류:기하적 측정]]
[[분류:추상대수학]]
[[분류:수학 개념]]
야
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