약수: 두 판 사이의 차이

각 정수 <math>n</math>에 양의 약수의 개수 <math>d(n)</math>을 대응시키는 함수, 양의 약수의 합 <math>\sigma(n)</math>을 대응시키는 함수는 [[약수 함수]]의 특별한 경우이다. 그렇다면, 다음 성질들이 성립한다.

* <math>d(n)</math>은 [[곱셈적 함수]]이다. 즉, 모든 서로소 정수 <math>n,m</math>에 대하여, <math>d(nm)=d(n)d(m)</math>이다.

* 그러나 <math>d(n)</math>은 [[완전 곱셈적 함수]]가 아니다. 즉, 모든 정수 <math>n,m</math>에 대하여 <math>d(nm)=d(n)d(m)</math>이지는 않다. 사실, 두 정수 <math>n,m</math>가 1보다 큰 공약수를 가진다면, <math>d(nm)<d(n)d(m)</math>이다.

** 예를 들어, <math>d(12)=6<2\times4=d(2)d(6)</math>.