푸아송 다양체: 두 판 사이의 차이
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[[리 지수 사상]]에 따라 <math>\mathfrak g=\mathfrak{lie}(G)</math>가 되는 [[단일 연결]] [[리 군]] <math>G</math>를 정의하자. 그렇다면, <math>\mathfrak g^*</math>는 물론 [[리 군]] <math>G</math>의 [[군의 표현|표현]]을 이룬다. <math>\mathfrak g^*</math>의 심플렉틱 잎들은 <math>\mathfrak g^*</math> 속의, <math>G</math>에 대한 궤도에 해당한다. 이를 '''쌍대딸림표현 궤도'''({{llang|en|coadjoint orbit}})라고 한다.
예를 들어, <math>\mathfrak g = \mathfrak o(3)</math>([[3차원 직교군]]의 [[리 대수]])라고 하자. 이는 3차원 벡터 공간이다. (<math>\mathfrak g</math>가 [[반단순 리 대수]]이므로, [[킬링 형식]] <math>B(-,-)</math>에 의하여 [[딸림표현]]과 그 쌍대 표현 사이에 표준적인 동형이 존재한다.) 이 위에서 [[SO(3)]]의 궤도는 다음과 같은 꼴이다.
:<math>\mathbb S^2_r = \{v \in \mathfrak g \colon |B(v,v)| = r^2 \} \qquad (r\in[0,\infty))</math>
즉, 이는 음이 아닌 실수 반지름 <math>r</math>의 [[구 (기하)|구]]이다. <math>r>0</math>일 때 이는 2차원의 심플렉틱 잎을 이루며, <math>r=0</math>일 때 이는 0차원의 심플렉틱 잎을 이룬다.
== 역사 ==
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