리만 가설: 두 판 사이의 차이

|editor1-first=Peter |editor2-first=Stephen |editor2-last=Choi |editor3-first=Brendan|editor3-last= Rooney |editor4-first= Andrea|editor4-last= Weirathmueller }}</ref><ref>{{저널 인용 |last=Zagier |first=Don |authorlink = 돈 재기어 |url=http://modular.math.washington.edu/edu/2007/simuw07/misc/zagier-the_first_50_million_prime_numbers.pdf |format=PDF |publisher=Springer |location= |mr=643810 |날짜=1977-08 |volume=0 |title=The first 50 million prime numbers |pages=7–19 |journal=Math. Intelligencer |doi=10.1007/BF03039306| |issn= 0343-6993 |언어=en |확인날짜=2009년 02월 17일 |보존url=https://web.archive.org/web/20090327181245/http://modular.math.washington.edu/edu/2007/simuw07/misc/zagier-the_first_50_million_prime_numbers.pdf |보존날짜=2009년 03월 27일 |깨진링크=예 }}</ref><ref>{{서적 인용 |last=Derbyshire |first=John |title=Prime Obsession |publisher=Joseph Henry Press, Washington, DC |isbn=978-0-309-08549-6 |mr=1968857 |year=2003}}</ref><ref>{{서적 인용 | last=Rockmore | first=Dan | title=Stalking the Riemann hypothesis | publisher=Pantheon Books | isbn=978-0-375-42136-5 | mr=2269393 | year=2005}}</ref><ref>{{서적 인용 | last=du Sautoy | first=Marcus| title=The music of the primes | publisher=HarperCollins Publishers | isbn=978-0-06-621070-4 | mr=2060134 | 날짜=2003}}</ref><ref>{{서적 인용 | last1=Sabbagh | first1=Karl |title=The Riemann hypothesis | publisher=Farrar, Straus and Giroux, New York | isbn=978-0-374-25007-2 | mr=1979664 | year=2003}}</ref><ref>{{서적 인용 | last=Edwards | first=Harold M. | title=Riemann's Zeta Function | publisher=Dover Publications | location=New York | isbn=978-0-486-41740-0 | mr=0466039 | year=1974}}</ref><ref>{{서적 인용 | last=Patterson | first=S. J. | title=An introduction to the theory of the Riemann zeta-function | publisher=Cambridge University Press | series=Cambridge Studies in Advanced Mathematics | isbn=978-0-521-33535-5 | mr=933558 | year=1988 | volume=14}}</ref><ref>{{서적 인용 |isbn=978-0-387-72125-5 |title=The Riemann Hypothesis: A Resource for the <Nowiki>[sic]</Nowiki> and Virtuoso Alike |series=CMS Books in Mathematics |publisher=Springer |place=New York |year=2008 |editor1-first=Peter |editor1-last= Borwein |editor2-first=Stephen |editor2-last=Choi |editor3-first=Brendan |editor3-last= Rooney |editor4-first= Andrea |editor4-last= Weirathmueller |doi=10.1007/978-0-387-72126-2}}</ref><ref>{{서적 인용 | last=Titchmarsh | first=Edward Charles | authorlink=에드워드 찰스 티치마시 | title=The theory of the Riemann zeta-function | publisher=The Clarendon Press Oxford University Press | edition=2 | isbn=978-0-19-853369-6 | mr=882550 | year=1986}}</ref><ref>{{서적 인용 | last=Ivić | first=A. | title=The Riemann Zeta Function | publisher=John Wiley & Sons | location=New York | isbn=978-0-471-80634-9 | mr=0792089 | year=1985}} (Reprinted by Dover 2003)</ref><ref>{{서적 인용 | last=Karatsuba | first=A. A. |authorlink= 아나톨리 알렉세예비치 카라추바 | 공저자=S. M. Voronin | title=The Riemann zeta-function | publisher=Walter de Gruyter & Co. | location=Berlin | series=de Gruyter Expositions in Mathematics | isbn=978-3-11-013170-3 | mr=1183467 | year=1992 | volume=5}}</ref> 19세기 중반에 발표된 이래 이는 수학사의 주요 [[수학의 미해결 문제|미해결 난제]]의 하나로 남아 있다. 리만 가설은 [[소수 (수론)|소수]]의 분포와 밀접하게 연관되어 있다.

1985년 앤드루 오들리츠코({{lang|en|Andrew M. Odlyzko}})와 헤르마뉘스 요하너스 요서프 테 릴러({{llang|nl|Hermanus Johannes Joseph te Riele}})는 리만 가설과 레드헤퍼 행렬의 관계를 이용하여 [[메르텐스 추측]]을 반증하였다.<ref>{{저널 인용 | last=Odlyzko | first=A. M. | last2=te Riele | first2=H. J. J. | title=Disproof of the Mertens conjecture | url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=262633 | mr=783538 | year=1985 | journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik | volume=357 | pages=138–160 | doi=10.1515/crll.1985.357.138 | issn=0075-4102 | 언어=en }}{{깨진 링크|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=262633 }}</ref>

[[레온하르트 오일러]]는 [[바젤 문제]]를 해결하면서 [[제타 함수]]를 처음으로 사용하였다. 바젤 문제란 [[스위스]] [[바젤]]시의 바젤 대학에 재직하던 [[야코프 베르누이]]와 [[요한 베르누이]]에 의해 제기된 것으로 다음의 [[급수]]를 닫힌 형식으로 나타내라는 것이었다. 오일러는 이 급수가 <math> \frac{\pi^2}{6}</math>로 수렴함을 증명하였다.<ref>[http://www.southernct.edu/~sandifer/Ed/History/Preprints/Talks/NYU%20Basel%20Problem%20Paper.PDF 오일러의 바젤문제 증명]{{깨진 링크|url=http://www.southernct.edu/~sandifer/Ed/History/Preprints/Talks/NYU%20Basel%20Problem%20Paper.PDF }}, Ed Sandifer, Western Connecticut State University</ref>

* {{웹 인용|last=Stein|first=William|공저자=[[배리 메이저|Barry Mazur]]|year=2007|url=http://modular.math.washington.edu/edu/2007/simuw07/notes/rh.pdf|format=PDF|title=What is Riemann’s Hypothesis?|언어=en|확인날짜=2009년 02월 17일|보존url=https://web.archive.org/web/20090327181331/http://modular.math.washington.edu/edu/2007/simuw07/notes/rh.pdf|보존날짜=2009년 03월 27일|깨진링크=예}}

* {{웹 인용 |title=The Riemann Hypothesis |first=Peter |last=Borwein |url=http://oldweb.cecm.sfu.ca/~pborwein/COURSE/MATH08/LECTURE.pdf |format=PDF |언어=en |확인날짜=2009년 03월 21일 |보존url=https://web.archive.org/web/20090327181245/http://oldweb.cecm.sfu.ca/~pborwein/COURSE/MATH08/LECTURE.pdf |보존날짜=2009년 03월 27일 |깨진링크=예 }}

* {{웹 인용 |last=Stein |first=William A. |url=http://modular.math.washington.edu/edu/2007/simuw07/index.html |title=What is Riemann's hypothesis |언어=en |확인날짜=2009년 02월 17일 |보존url=https://web.archive.org/web/20090104104251/http://modular.math.washington.edu/edu/2007/simuw07/index.html |보존날짜=2009년 01월 04일 |깨진링크=예 }}