제논의 역설: 두 판 사이의 차이

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무한등비급수는 고등학교 2학년 과정에서 나온다.
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== 아킬레스와 거북이 ==
[[파일:Zeno Achilles Paradox.png|thumb|left|제논의 역설을 나타낸 그림. 아킬레스는 거북을 따라잡지 못하는가?]]
아킬레스가 거북이보다 10배 빨리 달릴 수 있다고 가정하고, 거북이를 아킬레스보다 100m 앞에서 출발시킨다.
아킬레스가 100m를 달려가면 거북이는 10m를 가고, 따라잡기 위해 아킬레스가 10m를 가면 그동안 거북이는 1m를 나아간다.
아킬레스가 거북이를 따라잡기 위해 달린다 하여도 그 시간동안 거북이는 움직이므로 아킬레스는 영원히 거북이를 따라잡을 수 없다.
 
== 이분법의 역설 ==
어떤 물체가 A지점에서 B지점으로 이동하기 위해서는 그 중간 지점인 C를 통과해야 한다.
그리고 마찬가지로 C에서 B로 가려면 그 중간 지점인 D를 통과해야 한다.하며, 또한 D에서 B로 가려면 그 중간 지점인 E를 통과해야 하고...
이런 식의 사고를 계속하다 보면 C와 B사이의 거리가 아무리 짧다 해도, C에서 B까지 가려면 무한히 많은 점을 통과해야 하기 때문에
물체는 이동할 수 없다는 이야기이다.
 
== 화살의 역설 ==
[[화살]]이 날아가고 있다고 가정할 때 시간이 지남에 따라 화살은 어느 점을 지날 것이다.
한 순간 동안이라면 화살은 어떤 한 점에 머물러 있을 것이고, 그 다음 순간에도 화살은 어느 점에 머물러 있을 것이다.
화살은 항상 머물러 있으므로 사실은 움직이지 않는 것이라는 이야기이다.
 
== 반론 ==
제논의 역설은 우리가 경험적으로 알고 있는 결과와 다른 결론을 주장하기 때문에 [[역설]]이라는 이름이 붙여졌다.
제논의 역설은 [[미분]]의 개념과 [[운동 (물리학)|운동]]의 개념을 고안한 근대 [[고전 물리학]]의 발달에 의해 반박되었다.
 
제논은 물체의 운동을 설명하면서 물체가 이동한 거리만을 고려하여 물체가 이동하는 데 걸린 시간은 고려하지 않았다. 실제 물체의 이동은 움직이는 데 걸린 시간으로 움직인 거리를 나누어서 속도를 구하여 비교해야 한다. 즉 물체의 이동은 [[속도]]에 의해 표현된다.