브라-켓 표기법: 두 판 사이의 차이

 

==== 브라와 켓을 행벡터와 열벡터로 해석 ====

고정된 [[정규 직교 기저]]를 사용하는 유한차원 벡터공간에서, 내적은 다음과 같이 행벡터와 열벡터의 행렬 곱셈으로 쓰일 수 있다.

:<math> \langle A | B \rangle \doteq A_1^* B_1 + A_2^* B_2 + \cdots + A_N^* B_N =

\begin{pmatrix} A_1^* & A_2^* & \cdots & A_N^* \end{pmatrix}

 

이를 바탕으로 하면, 브라와 켓은 다음과 같이 정의될 수 있다.

:<math>\begin{align} \langle A | &\doteq \begin{pmatrix} A_1^* & A_2^* & \cdots & A_N^* \end{pmatrix} \\

| B \rangle &\doteq \begin{pmatrix} B_1 \\ B_2 \\ \vdots \\ B_N \end{pmatrix} \end{align}</math>

and then it is understood that a bra next to a ket implies [[matrix multiplication]].

 

 

브라의 [[켤레 전치]](''에르미트 수반''으로도 알려져 있다.)는 켓과 일치하고, 그 반대의 경우도 마찬가지이다.

:<math>\langle A |^\dagger = |A \rangle, \quad |A \rangle^\dagger = \langle A |</math>

왜냐하면 다음과 같은 브라,

:<math>\begin{pmatrix} A_1^* & A_2^* & \cdots & A_N^* \end{pmatrix} \,,</math>

가 있을 때, [[켤레 복소수]]를 취하고 [[전치행렬|행렬을 전치]]하면 다음과 같은 켓이 되기 때문이다.

:<math>\begin{pmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_N \end{pmatrix}</math>