"허수"의 두 판 사이의 차이

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여기서 <math>x^2=-1</math> 꼴과 같이 실수 범위에서 전혀 구할 수 없는 해를 구하기 위해 무엇인가를 만들어야 할 필요성을 느낀다. 실수의 성질로는 불가능한 '''제곱해서 음수가 되는 수'''를 만들어내기위해 제곱하여 -1이 되는 수 <math>\sqrt{-1}</math>를 만들어내면, 위의 이차방정식의 해는 <math>+\sqrt{-1}</math>또는<math>-\sqrt{-1}</math>이 되므로 이 수는 우리가 존재한다고 느끼는 수가 아님에도 불구하고, 이차방정식의 해가 되기 때문에 수학자들은 이 수가 수학적 가치가 있음을 인정하고 '''허수'''로 정의했고, <math>\sqrt{-1}</math>만 있으면 모든 허수들을 나타낼 수 있으므로 이 수를 imaginary number의 앞글자를 따서 [[허수 단위]] <math>i</math>라고 정의했다.
 
복소수는 실수와 허수를 포괄하는 수이며, <math>a+bi</math> (단, a, b 는 실수)로 나타낼 수 있고, 이때 a를 실수부, b를 허수부라 한다.
 
b가 0일 경우 위의 수는 [[실수]]가 되고 0이 아닐때에는 허수가 되는 것으로 볼 때, 양수는 음수, 유리수는 무리수로 대응되는 것처럼 실수는 허수와 대응되는 관계가 있다. 허수는 단순히 억지로 만들어진 수가 아닌, 어떤 한 성질이 있는 수가 있으면 필연적으로 그와 반대되는 수는 반드시 존재한다는 것을 알려주는 수이다.