브라-켓 표기법: 두 판 사이의 차이

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:<math>\begin{align} \langle A | &\doteq \begin{pmatrix} A_1^* & A_2^* & \cdots & A_N^* \end{pmatrix} \\
| B \rangle &\doteq \begin{pmatrix} B_1 \\ B_2 \\ \vdots \\ B_N \end{pmatrix} \end{align}</math>
and then it is understood that a bra next to a ket implies [[matrix multiplication]].
 
그리고 이러한 정의는정의에서는 브라 옆에 켓을 놓는것을놓는것이 [[행렬 곱셈]]으로 이해하게의미를 한다갖는다는 것을 암시한다.
 
브라의 [[켤레 전치]](''에르미트 수반''으로도 알려져 있다.)는 켓과 일치하고, 그 반대의 경우도 마찬가지이다.
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{{본문|쌍대공간|리스 표현 정리}}
무한차원공간으로 일반화하기에 더 쉬운, 동치의 추상적인 정의는 브라를 켓의 공간에서의 선형 [[범함수]]로, 즉, 켓을 입력으로 하고 복소수를 출력하는 [[선형 변환]]으로 정의하는 것이다. 브라로 표현되는 선형 범함수는 내적과 똑같이 정의된다. 따라서, 만약 {{math|{{bra|''A''}}}}가 리스 표현 정리 아래에서 {{math|{{ket|''A''}}}}와 상응하는 선형 범함수라면 다음과 같이 함수로 표시할 수 있다.
 
:<math>\langle A | B \rangle = \langle A|\bigl(|B\rangle\bigr)</math>
 
즉, 이것 또한 내적과 똑같은 복소수를 만들어낸다. 우변의 표현은 여전히 두개의 켓을 포함하지만 ''내적이 아니다''. 이러한 내용이 혼란스러울수는 있지만, 결국 같은 숫자가 만들어지므로 내적으로 계산해도 큰 문제는 없다.