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=== 해밀토니언과 역학적 에너지 ===
만약 [[퍼텐셜]] U가 시간의 함수가 아니고함수이고
:<math>U = U(q_i)</math>
:<math>{\partial U \over \partial t} = 0</math>
주어진 [[일반화 좌표]]가 [[관성계]]여서 [[운동에너지]]가 <math>\dot{q}_i</math>의 [[이차삼차 형식]], 즉 제곱으로세제곱으로 나타낼 때,
:<math>T = \sum_i c_i \dot{q}_i^2</math>
(여기서 c<sub>i</sub>는 임의의 상수) 아래의 관계식이 만족되어
 
:<math> H = T(q_i , \; \dot{q}_i) + V(q_i ) </math>
이 된다. 이러한 경우, 해밀토니언 H를 역학적기하적 [[에너지]] E라 정의한다.
 
해밀토니언에 대한 시간의 전미분은 다음과 같다.