"하이젠베르크 군"의 두 판 사이의 차이

표수가 2가 아닌 체 <math>K</math> 위의 [[심플렉틱 벡터 공간]] <math>(V,\omega)</math>이 주어졌다고 하자. 그렇다면, [[벡터 공간]] <math>V\oplus K</math> 위에 다음과 같은 [[리 대수]] 구조를 줄 수 있다.
:<math>[(\mathbf u,s),(\mathbf v,t)] = (\mathbf 0,\omega(\mathbf u,\mathbf v))\qquad\forall \mathbf u,\mathbf v\in V,\;s,t\in K</math>
이를 '''하이젠베르크 리 대수'''({{llang|en|Heisenberg Lie algebra}}) <math>\mathfrak{heis}(V;K)</math>라고 한다. 마찬가지로, 다음과 같은 [[리 대수]]의 [[짧은 완전열]]이 존재한다.
:<math>0 \to K \to \mathfrak{heis}(V;K) \to V \to 0</math>
여기서 <math>K</math>와 <math>V</math>는 [[아벨 리 대수]]이다.
 
<math>V</math>가 유한 <math>2n</math> 차원일 때, 심플렉틱 기저 <math>(\mathsf p_i,\mathsf q^i)_{i\in\{1,\dotsc,n\}} \subseteq V</math>를 잡을 수 있다. <math>V\oplus K\mathsf c</math> 위에서, 하이젠베르크 리 대수의 리 괄호는 다음과 같은 꼴이다.