"소수 계량 함수"의 두 판 사이의 차이

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소수 계량 함수는 다음과 같은 '''폰 망골트 명시적 공식'''({{llang|en|von Mangoldt explicit formula}})을 따른다.<ref>[https://books.google.co.kr/books?id=FRb0BwAAQBAJ&pg=PA145&lpg=PA145&dq="riemann%27s+explicit+formula"&source=bl&ots=VQLKCacM_w&sig=p7kZuIF0F1g5zOt2ayMi-zRged0&hl=ko&sa=X&ved=2ahUKEwjGuteu-s_dAhUIOrwKHTnWBQg4ChDoATACegQICRAB#v=onepage&q="riemann's%20explicit%20formula"&f=false]</ref> 이는 다른 [[L-함수]]들의 명시적 공식의 시초로 볼 수 있으며, 다음과 같다.
 
<math>\pi(x)=\textstyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \mu(n)/n \{Ei(lnLi(\sqrt[n]{x)/n})-\sum_{\rho}Ei(\rho\ln(x)/n)-ln(2)+\textstyle \int_{x^(1/\sqrt[n)]{x}}^{\infty} \displaystyle dt/t/(t^2-1)/ln(t)\}</math>
 
이는 [[베른하르트 리만]]이 1859년에 발표한 논문의 주 내용인데, 엄밀한 증명은 1895년에 와서야 수학자 폰 망골트에 의해서 이루어졌다.

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