|
양자계의 상태와 관측 가능량의 값 사이의 관계를 설명하기 위해서는 약간의 [[선형 대수학]]적 지식이 필요하다.
[[양자역학의 수학 공식화]]에서, 상태는 힐베르트 공간 <math>V</math> 위의 0이 아닌 벡터로 주어진다나타내어진다.
만약 0이 아닌 <math>c \in \Complex</math>에 대하여 <math>\mathbf{w} = c\mathbf{v}</math>인 경우 두 벡터 <math>\mathbf{{math|v}}</math>와 <math>\mathbf{{math|w}}</math>는 같은 상태로 여겨진다.
관측가능량은 <math>V</math>위의[[자기 수반 작용소|자기 수반 연산자]]로 나타내어진다. 그러나, 모든 자기 수반 연산자가 물리적으로 의미있는 관측가능량은 아니다.{{출처|날짜=2018-10-21}}
양자상태 사이의 관계와 관측 가능량의 값 요구한다 약간의 [[선형대수학]] 이것의 설명을 위해서사이 관계는 상태의 양자 시스템의 가치를 관찰이 필요 [[선형대수학|한 선형 대수학]] 에 대한 설명합니다. 에서 [[양자역학의 수학 공식화|수학적 배합의 양자 역학]],국에 의해 주어진 non-zero [[벡터 (물리)|벡터]] 에서는 [[힐베르트 공간]] ''V''니다. 두 벡터 '''v''' 와 '''w''' 로 간주되 지정하려면 동일한 상태는 경우에만 <math>\mathbf{w} = c\mathbf{v}</math> 일부 non-zero <math>c \in \Complex</math>니다. 관찰 가능한가에 의해 주어진 [[자기 수반 작용소|자 adjoint 운영자]] 에 ''V''니다. 그러나 아래에 설명된 것과 같이,,지 않는 모든 자 adjoint 운영자에 해당하는 물리적으로 관찰{{출처|날짜=2018-09-18}}니다. 의 경우에 대해 시스템의 [[기본 입자|입자]],공간 ''V'' 기능으로 구성되어 있라는 [[파동 함수|파 기능]] 또는 상태의 벡터다.
의 경우에는 변형 법 양자역학에서 필요한 automorphisms 은 [[유니터리 작용소|유니터리]] (또는 [[안티 유니터리]])의 선형 변환 힐베르트 공간 ''V''니다. 에서 [[갈릴레이 불변성|갈릴리는 상대성 이론]] 또는 [[특수 상대성이론|특수 상대성 이론]],수학의 참조 프레임은 특히 쉽고,상당히 제한하는 설정의 물리적으로 관찰 가능합니다.
양자역학에서의 측정을 관찰 가능한 전시회는 비직관적 속성입니다. 특히 경우 시스템은 국가에서 설명하는 벡터에서는 [[힐베르트 공간]],측정 과정에 영향을 미치는 상태에서 비결정적지만 통계적으로 예측 가능한 방법입니다. 특히,후에 측정이 적용된 상태를 설명에 의해 하나의 벡터 파괴될 수 있에 의해 대체되는 [[앙상블 (물리학)|통계적인 앙상블]]니다. 에 [[가역과정|돌이킬 수 없는]] 자연의 측정 작업에서는 양자 물리학이라고도 합 측정 문제 및 설명으로 수학적으로 양자 작업입니다. 에 의해 구조의 양자 운영,이명은 수학적으로 동등한을 제공해 [[다세계 해석|상대적인 상태를 해석하]] 는 시스템으로 간주되지스틱의 다양성에 따라서 하나의 더 큰 시스템의 상태는 원래 체계에 의해 주어진 부분적 의 상태는 더 큰 시스템입니다.
양자 역학에서,동적 변수 <math>A</math> 같은 위치 변환기(linear) [[운동량|모멘텀]], orbital angular momentum, [[스핀 (물리학)|회전]], [[총 각운동량 양자수|총 각 운동량]] 은과 관련된 각 [[자기 수반 작용소|자 Hermitian]] <math>\hat{A}</math> 는 행위에서 상태 의 양자 시스템입니다. 는 고유 의 연산자 <math>\hat{A}</math> 에 해당하는 가능한 값을 동적 변수를 관찰할 수 있으로는 데니다. 예를 들어, <math>|\psi_{a}\rangle</math> 관측가능량<math>\mathbf{A}</math>고윳값을 <math>a</math>고, d-차원 [[힐베르트 공간]]에서 존재한다고 가정하자. 그러면 다음이 성립한다.
:<math>\mathbf{A}|\psi_a\rangle</math> = <math>a|\psi_a\rangle</math>
이 고유켓 방정식은 말한다 만약 측정 관측가능량 A는 eigenket 방정식을 말하는 경우에는 [[측정]] 의 관찰 <math>\mathbf{A}</math> 되는 동안 시스템의 관심은 상태에서 <math>|\psi_a\rangle</math>다음을 관찰 가치의 특정 측정을 반환해야 합니다 고유치 <math>a</math> 확실합니다. 그러나,경우 시스템의 관심사에서 일반적인 상태 <math>|\phi\rangle \in \mathcal{H}</math>다음,고유치 <math>a</math> 반환과 확률 <math>|\langle \psi_a|\phi\rangle|^2</math>에 의해 보른 법칙입니다.
위의 정의는 다소에 따라 우리의회 선택의 실수를 나타내는 실제 [[물리량]]입니다. 실제로,단지 때문에 동적 변수는"진짜"그리고"비현실적에서"형이상학적 의미가 아닙니다 그들은 해야 해당하는 실제 번호를 수학적 의미에서입니다.{{출처|The above definition is somewhat dependent upon our convention of choosing real numbers to represent real [[physical quantities]]. Indeed, just because dynamical variables are "real" and not "unreal" in the metaphysical sense does not mean that they must correspond to real numbers in the mathematical sense.|날짜=2018-09-18}}
더 자세히 말하자면, 동적 변수/관측가능량은 힐베르트 공간 위의 [[자기 수반 연산자]]이다.
=== 유한, 무한차원 힐베르트 공간 위의 연산자 ===
| 