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켤레류: 두 판 사이의 차이

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96번째 줄:
 
=== 작은 수의 켤레류를 갖는 유한군 ===
켤레류 방정식을 통하여, 작은 수의 켤레류를 갖는 유한군들의 목록을 계산할 수 있다. 켤레류의 수가 5개 이하인 유한군들의 목록은 다음과 같다.<ref name="LL">{{저널 인용|제목=Classification of finite groups according to the number of conjugacy classes|저널=Israel Journal of Mathematics|이름1=Antonio Vera|성1= López|이름2=Juan Vera 성2=López|doi=10.1007/BF02764723|issn=0021-2172|날짜=1985-12|호=4|쪽=305–338 |언어=en}}</ref>{{rp|Table 1}}
 
하나의 켤레류만을 갖는 유한군은 [[자명군]] 밖에 없다. 이는 1의 [[이집트 분수]] 분해
:<math>1 = \frac11</math>
에 대응한다.
 
두 개의 켤레류를 갖는 유한군은 2차 [[순환군]] 밖에 없다. 이는 1의 [[이집트 분수]] 분해
:<math>1 = \frac12 + \frac12</math>
에 해당한다.
 
세 개의 켤레류를 갖는 유한군은 이집트 분수 분해
:<math>\begin{aligned}
1 &= \frac12 + \frac13 + \frac16 \\
& = \frac12 + \frac14 + \frac14 \\
&= \frac13 + \frac13 + \frac13
\end{aligned}</math>
가 가능하다.
* ⅓+⅓+⅓인 경우는 3차 [[순환군]] 밖에 없다.
* ½+¼+¼인 경우는 존재하지 않는다.
* ½+⅓+⅙인 경우는 3차 [[대칭군 (군론)|군론]]에 해당한다.
 
네 개의 켤레류를 갖는 유한군들은 정확히 4개이며, 다음과 같다.<ref name="LL">{{저널 인용|제목=Classification of finite groups according to the number of conjugacy classes|저널=Israel Journal of Mathematics|이름1=Antonio Vera|성1= López|이름2=Juan Vera 성2=López|doi=10.1007/BF02764723|issn=0021-2172|날짜=1985-12|호=4|쪽=305–338 |언어=en}}</ref>{{rp|Table 1}}
{| class=wikitable
! 켤레류의 수 || 군 || 이집트 분수 분해
|-
| 4차1 || [[교대군자명군]] <math>\operatorname{Alt}(4)1</math> || <math>\tfrac1{12}+\tfrac14+\tfrac13+\tfrac13tfrac11</math>
|}-▼
| 2 || 2차 [[대칭군 (군론)|대칭군]] <math>\operatorname{Sym}(2)</math> || <math>\tfrac12+\tfrac12</math>
|-
| rowspan=2 | 3 || 3차 [[교대군]] || <math>\tfrac13+\tfrac13+\tfrac13</math>
|-
| 3차 [[대칭군 (군론)|대칭군]] <math>\operatorname{Sym}(3)</math> || <math>\tfrac16+\tfrac13+\tfrac12</math>
|-
| rowspan=4 | 4 || 4차 [[교대군]] <math>\operatorname{Alt}(4)</math> || <math>\tfrac1{12}+\tfrac14+\tfrac13+\tfrac13</math>
|-
| 5차 [[정이면체군]] <math>\operatorname{Dih}(5)</math> || <math>\tfrac1{10}+\tfrac15+\tfrac15+\tfrac12</math>
줄 129 ⟶ 116:
|-
| [[클라인 4원군]] <math>\operatorname{Cyc}(2)^2</math>
▲|}
반면, <Math>1=1/6+1/3+1/4+1/4=1/12+1/12+1/3+1/2</math> 등등의 이집트 분해들을 유한군에 대응되지 않는다.
 
다섯 개의 켤레류를 갖는 유한군들은 정확히 8개이며, 다음과 같다.<ref name="LL"/>{{rp|Table 1}}
{| class=wikitable
! 군 || 이집트 분수 분해
|-
|rowspan=8 | 5 || 5차 [[순환군]] <math>\operatorname{Cyc}(5)</math> || <math>\tfrac15+\tfrac15+\tfrac15+\tfrac15+\tfrac15</math>
|-
| 4차 [[정이면체군]] <math>\operatorname{Dih}(4)</math>
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/켤레류"