오일러 공식: 두 판 사이의 차이

'''오일러의오일러 공식'''(Euler's formula)은 수학자 [[레온하르트 오일러]]의 이름이 붙은 공식으로, 복소수 지수를 정의하는 데에 출발점이 되며, [[삼각함수]]와 [[지수함수]]에 대한 관계를 나타낸다. [[오일러의 등식]]은 이 공식의 특수한 경우이다.

오일러의오일러 공식은 다음과 같다. [[실수]] x 에 대해, 허수 지수 ix를 다음과 같이 정의한다.

지금과 같은 모양의 오일러의오일러 공식은 1748년 오일러가 [[무한급수]]의 좌우 극한값이 같음을 증명하면서 발표되었다. 그러나 로저와 오일러 모두 이 공식이 지닌 '[[복소수]]를 [[복소평면]] 위의 하나의 점으로 볼 수 있다'는 기하학적 의미를 눈치채지는 못하였고, 이것은 약 50년이 지난 후에나 발견되었다. 오일러는 현재의 교육과정에서 보다 훨씬 이른 시기에 학생들에게 복소수를 가르쳤다. 그의 기초 대수학 교재인 [https://web.archive.org/web/20110413234352/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ 대수학 원론](Elements of Algebra)에 보면 교재의 거의 맨 앞부분부터 복소수를 도입하고 있고 교재 전체를 통틀어 자연스럽게 사용하고 있다.

'''cis 함수''' 또는 '''복소 지수 함수'''는 오일러의오일러 공식으로부터 바로 유도되는 함수로, 다음과 같이 정의되는 것이다.