아핀 리 대수: 두 판 사이의 차이
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== 정의 ==
아핀 리 대수의 개념은 다양한 방법으로 정의될 수 있다.
* 아핀 리 대수는 [[카츠-무디 대수]]의 특별한 종류이다.
* 아핀 리 대수는 [[단순 리 대수]] 계수의 [[로랑 다항식]]의 리 대수의 [[중심 확대]]이다.
* 아핀 리 대수는 어떤 특별한 프레셰 [[리 군]]의 [[리 대수]](의 복소화의 부분 공간)이다.
이 정의들은 서로 동치이다.
=== 카츠-무디 대수로서의 정의 ===
'''아핀 리 대수'''는 [[카츠-무디 대수]] 가운데, [[카르탕 행렬]] <math>A</math>가 [[양의 준정부호]] 행렬이지만 [[양의 정부호]] 행렬이 아닌 것들이다. 즉, 만약 아핀 리 대수 <math>\mathfrak g</math>가 <math>n+1</math>개의 단순근을 갖는다면, 그 카르탕 행렬은 <math>(n+1)\times(n+1)</math> [[정사각 행렬]]이며 그 [[계수 (선형대수학)|계수]]는 <math>l</math>이다.
=== 대수적 구성 ===
다음이 주어졌다고 하자.
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