아핀 리 대수: 두 판 사이의 차이
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* 합이 무한해 보이지만, 이들이 [[사다리 연산자]]로 작용하므로, 실제로는 각 [[베르마 가군]]에서 적절한 기저에서 각 기저 벡터의 경우 오직 유한 개의 항만이 작용하게 된다.
* <math>\mathsf L_0</math>의 정의가 특별한 것은 [[표준 순서]]를 가했기 때문이다.
보다 일반적으로, 반단순 리 대수 <math>\stackrel\circ{\mathfrak g}</math>의 표현 <math>V</math> 및 부분 단순 리 대수 <math>\stackrel\circ{\mathfrak h}\subseteq\stackrel\circ{\mathfrak g}</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면, <math>\hat{\mathfrak g}</math>에 대응하는 스가와라 구성
:<math>(\mathsf L'_n,\mathsf c')_{\mathbb Z}</math>
및 <math>\hat{\mathfrak h}</math>에 대응하는 스가와라 구성
:<math>(\mathsf L''_n,\mathsf c'')_{\mathbb Z}</math>
이 주어진다. 이 경우,
:<math>\mathsf L_n = \mathsf L'_n - \mathsf L''_n</math>
:<math>\mathsf c = \mathsf c' - \mathsf c'' = \frac{\mathsf k\dim \stackrel\circ{\mathfrak g}}{\mathsf k+\mathsf h^\vee(\stackrel\circ{\mathfrak g})} - \frac{\mathsf k\dim \stackrel\circ{\mathfrak h}}{\mathsf k+\mathsf h^\vee(\stackrel\circ{\mathfrak h})}</math>
를 정의하면, 이는 비라소로 대수의 유니터리 표현을 이룬다.<ref name="GKO">{{저널 인용|제목=Unitary representations of the Virasoro and super-Virasoro algebras|이름=P.|성=Goddard|이름2=A.|성2=Kent|이름3=D.|성3=Olive|저널=Communications in Mathematical Physics|권=103|호=1|날짜=1986|쪽=105–119|mr=0826859|zbl=0588.17014|doi=10.1007/BF01464283|issn=0010-3616|언어=en}}</ref> 이를 '''공액류 구성'''({{llang|en|coset construction}}) 또는 '''고더드-켄트-올리브 구성'''({{llang|en|Goddard–Kent–Olive construction}}) 또는 '''GKO 구성'''({{llang|en|GKO construction}})이라고 한다.
이를 통하여 [[비라소로 대수]]의 모든 <math>c<1</math> 유니터리 표현을 구현할 수 있다. 구체적으로, <math>c = 1-6/(k+2)(k+3)</math> 유니터리 표현을 구현하려면,
:<math>\hat{\mathfrak g} = \widehat{\mathfrak{su}}(2)_k\times\widehat{\mathfrak{su}}(2)_1</math>
:<math>\hat{\mathfrak h} = \widehat{\mathfrak{su}}(2)_{k+1}</math>
를 취하면 된다. 여기서 <math>\stackrel\circ{\mathfrak h}=\mathfrak{su}(2)</math>는 <math>\stackrel\circ{\mathfrak g}=\mathfrak{su}(2)\oplus\mathfrak{su}(2)</math>의 대각 성분이다. 이 경우
:<math>\dim\mathfrak{su}(2) = 3</math>
:<math>\mathsf h^\vee(\mathfrak{su}(2)) = 2</math>
이므로,
:<math>\mathsf c=\frac{3k}{k+2}+\frac{3\times1}{1+2}-\frac{3(k+1)}{k+3}=1-\frac6{(k+2)(k+3)}</math>
임을 계산할 수 있다.
== 분류 ==
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