맨해튼 거리: 두 판 사이의 차이

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<math>d_1(\mathbf{p}, \mathbf{q}) = \|\mathbf{p} - \mathbf{q}\|_1 = \sum_{i=1}^n |p_i-q_i|</math>이다.
 
예를 들어 [[평면]] 위의 맨해튼 거리가 <math>(p_1,p_2)</math>과 <math>(q_1,q_2)</math> 사이이면 <math>| p_1 - q_1 | + | p_2 - q_2 |</math>이다. 맨해튼 거리는 좌표계의 회전에 의존하지만, 좌표의 축을 [[반사 (수학기하학)|반사]]하거나 [[평행이동]]을 하는 경우는 그렇지 않다. 맨해튼 거리는 [[합동 (기하학)|SAS 합동]] (두 개의 변과 그 사이의 각이 같은 두 개의 삼각형을 만들 수 있으나, 합동이 아니다.)인 경우를 제외하면 모든 [[힐베르트 공리계]] ([[유클리드 기하학]]의 의식화)와 일치한다.
 
맨해튼 거리의 원은 중심 점에서 [[반지름]] 이라고 불리는 일정한 거리만큼 떨어져 있는 점들의 집합이다. 유클리드 기하학과 맨해튼 거리의 원은 모양이 다르다. 맨해튼 거리에서 원은 좌표의 축으로 45° 기울어진 정사각형이다. 모눈의 크기가 줄어들면 수많은 점들은 연속적인 정사각형의 모양을 만드는데, [[유클리드 거리]]를 이용한 각 변이 길이가 √2''r''이면 이 원의 반지름은 ''r''이다. 각 변의 길이를 맨해튼 거리로 측정한 값은 2''r''이 된다.