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'''외접원'''이란, 어떤 [[2차원]] [[다각형]]에 대해, 그 다각형의 꼭지점들을 원주 위에 가지고 있는 [[원 (기하)|원]]을 뜻한다. 외접원의 중심은 '''외심'''이라고 한다.
 
외접원의 중심은 '''외심'''이라고 한다.
모든 삼각형에는 외접원이 존재하지만, 일반적으로 다각형에 원이 항상 외접하는 것은 아니다. [[사각형]]에 원이 외접하려면, 마주 보는 두 각의 합이 180˚가 되어야 한다.
 
[[그림:Triangle.Circumcenter.png|right|frame|[[삼각형]]의 각 변의 [[수직이등분선]]의 교점은 [[외접원]]의 [[중심]]에서 만난다.]]
 
모든 삼각형에는 외접원이 존재하지만, 일반적으로 다각형에 원이 항상 외접하는 것은 아니다. [[사각형]]에 원이 외접하려면, 마주 보는 두 각의 합이 180˚가 되어야 한다.
 
[[사각형]]에 원이 외접하려면, 마주 보는 두 각의 합이 180˚가 되어야 한다.
 
== 삼각형의 외접원 ==
모든 [[그림:Triangle.Circumcenter.png|right|frame|삼각형]]에는 외심이 항상 존재하고, 그 점은 각 변의 [[수직이등분선]]의 교점은 외접원의 중심에서 만난다교점이다.]]
모든 [[삼각형]]에는 외심이 항상 존재하고, 그 점은 각 변의 [[수직이등분선]]의 교점이다. 이것을 증명하려면, 어떠한 변의 수직이등분선은 하나밖에 존재하지 않는다는 것을 이용하여, 두 수직이등분선의 교점에서 나머지 한 변에 내린 [[수선]]이 그 변을 이등분한다는 것을 보이면 된다.
 
모든 [[삼각형]]에는 외심이 항상 존재하고, 그 점은 각 변의 [[수직이등분선]]의 교점이다. 이것을 증명하려면, 어떠한 변의 수직이등분선은 하나밖에 존재하지 않는다는 것을 이용하여, 두 수직이등분선의 교점에서 나머지 한 변에 내린 [[수선]]이 그 변을 이등분한다는 것을 보이면 된다.
[[그림:Cercle circonscrit à un triangle.svg|600px|각 삼각형에 대한 외심의 위치]]
 
=== 외심의 위치 ===
예각삼각형의 외심은 삼각형의 내부에 존재한다. 직각삼각형은 빗변의 중심에 위치하고, 둔각삼각형의 외심은 삼각형 바깥에 존재한다.
*[[직각삼각형]]의 외심은 빗변의 중심에 위치한다.
*[[둔각삼각형]]의 외심은 삼각형 바깥에 위치한다.
*[[예각삼각형]]의 외심은 삼각형의 내부에 위치한다.
[[그림:Cercle circonscrit à un triangle.svg|600px|각 삼각형에 대한 외심의 위치]]
 
== 같이 보기 ==