코사인 법칙: 두 판 사이의 차이
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[[가우스 곡률]] -1의 [[쌍곡면]] 위의 [[쌍곡 삼각형]] <math>ABC</math>의 세 각 <math>A,B,C</math>이 마주하는 변이 각각 <math>a,b,c</math>라고 하면, 다음이 성립한다.
:<math>\cosh c=\cosh a\cosh b-\sinh a\sinh b\cos C</math>
여기서 <math>\cosh,\sinh</math>는 각각 [[쌍곡 코사인]], [[쌍곡 사인]]이다. 이를 '''(제1) 쌍곡 코사인 법칙'''((第一)雙曲cosine法則, {{llang|en|(first) hyperbolic law of cosines}})이라고 한다. 마찬가지로, 다음이 성립한다.
:<math>\cos C=-\cos A\cos B+\sin A\sin B\cosh c</math>
이를 '''제2 쌍곡 코사인 법칙'''(第二雙曲cosine法則, {{llang|en|second hyperbolic law of cosines}})이라고 한다.
이 두 법칙은 각각 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.<ref name="liz" />{{rp|72}}
:<math>\cos C=\frac{\cosh a\cosh b-\cosh c}{\sinh a\sinh b}</math>
:<math>\cosh c=\frac{\cos A\cos B+\cos C}{\sin A\sin B}</math>
특히, <math>C</math>가 직각일 경우의 제1 쌍곡 코사인 법칙은 쌍곡기하학의 [[피타고라스의 정리]]가 된다.<ref name="liz" />{{rp|72}}
:<math>\cosh c=\cosh a\cosh b</math>
==== 제1 쌍곡 코사인 법칙의 증명 ====
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