코사인 법칙: 두 판 사이의 차이

 

=== 평면 코사인 법칙과의 관계 ===

:<math>\cosh\frac{c(r)}r=\cosh\frac{a(r)}r\cosh\frac{b(r)}r-\sinh\frac{a(r)}r\sinh\frac{b(r)}r\cos C(r)</math>

이 경우 <math>r\to\infty</math>일 때 쌍곡 거리 <math>a(r),b(r),c(r)</math>는 유클리드 거리의 2배 <math>2a(\infty),2b(\infty),2c(\infty)</math>로 수렴하며, 쌍곡각 <math>A(r),B(r),C(r)</math>은 유클리드 각 <math>A(\infty),B(\infty),C(\infty)</math>로 수렴하므로, [[테일러 정리]]에 따라 다음이 성립한다.

:<math>\cos C(r)=-\cos A(r)\cos B(r)+\sin A(r)\sin B(r)\cosh\frac{c(r)}r</math>

에 극한 <math>r\to\infty</math>을 취하면 다음과 같은 자명한 항등식이 된다.

이는 <math>A(\infty)+B(\infty)+C(\infty)=\pi</math>이므로 자명하다.<ref name="liz" />{{rp|114}}