사다리꼴행렬: 두 판 사이의 차이

이것은, [[선형 대수학]]에서 [[행렬]]이 가우스 소거법으로 인해 사다리꼴(에쉴론,echelon) 형태의 모양을 갖는다는것을갖는다는 것을 의미한다.

사다리꼴 행렬(Echelon form matrix)은 가우스 소거법이 행과 열에 대해 작동한다는 것을 의미한다. 바꾸어 말하면 행렬이 행의 형태로 다루어지는 경우 행 사다리꼴 형태의 행렬 모양을 갖게됨으로서갖게 됨으로서 이처럼 일반적으로 행에 대한 사다리꼴 행렬이 고려되지만 여전히 열 사다리꼴 행렬(column echelon form matrix)의 동등한 성질은 행사다리꼴형식의 모든 성질을 전치시킴으로써 얻어낼수도있다얻어낼 수도 있다.<ref>https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%EB%B3%B8%ED%96%89%EB%A0%AC</ref>

또한, 연립방정식의 풀이가 행렬식의 과정을 통해서 행사다리꼴행렬 및 기약행사다리꼴행렬에 대한 풀이로 귀결될수있다면귀결될 수 있다면 [[데카르트]] [[좌표평면]]상의 경우를 포함해서 수식에 의한 ([[대수적 수|대수적]]) 연립방정식보다 상대적으로 쉽고 빠른 결과에 대한 정보를 얻을수있게되는데얻을 수 있게되는데,

이러한 사다리꼴행렬 변환처리는 오늘날 컴퓨터에의한컴퓨터에 그래픽처리등에의한 있어서그래픽처리 등에 있어서 [[윌리엄 로언 해밀턴|헤밀턴]]의 [[사원수]]와 함께 주요한 이슈이다.<ref>http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=5036</ref>

*모든 <math>0</math>이 아닌 행(적어도 하나의 <math>0</math>이 아닌 요소가있는요소가 있는 행)은 모두<math>0</math>인 행 위에 있는다. (따라서, 모두<math>0</math>인 행이있는행이 있는 경우 그 행은 모두 행렬의 맨 아래에 있게된다있게 된다)

이 두 조건은 선행 계수 아래의 열에있는열에 있는 모든 항이<math>0</math>임을 의미한다. <ref>{{harvnb|Meyer|2000|p=44}}</ref>

<math>{\color{black}{\rightarrow}}</math> [[계수#선형 대수학|선행 계수]] <math>1</math>이 존재하는 열에서 그 선행 계수 <math>1</math> 이외의 열의 배열원소가 모두<math>0</math>인 경우이다.

이러한 행렬식의 과정에서, 행렬의 많은 속성은 행 및 [[커널|커널(Kernel)]]과 같은 행 단위 형식으로부터 추론할 수 있다.

이렇게 사다리꼴행렬을 얻을수있다얻을 수 있다.

다음처럼 사다리꼴행렬을 얻을수도얻을 수도 있다.

이렇게도 같은 사다리꼴행렬을 얻을수있다얻을 수 있다.<ref>{{서적 인용|저자1=Abdelwahab Kharab|저자2=Ronald B. Guenther|제목=An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach|번역제목=이공학도를 위한 수치해석|날짜=2013|출판사=학산미디어|isbn=978-89-966211-8-8 |쪽=102-103}}</ref>

<!-- 이렇게 <math>M</math>에대한에 대한 사다리꼴행렬을 얻을수도얻을 수도 있고, 행렬식의 성질을 이용해 다른 계산 과정으로도 <math>M</math>의 다른 사다리꼴행렬을 얻을수있다얻을 수 있다.

역행렬 <math>M^{-1}</math>를 얻을수있다얻을 수 있다.

16세기와 17세기 이후들어이후 들어 [[가우스]]가 제안한 연립방정식 행렬의 [[삼각행렬]]로의 변형을 위한 행사다리꼴행렬인 [[가우스 소거법]]에 대하여 1888년 [[빌헬름 요르단|조르단]]은 좀더 강한 변형법으로 [[가우스-조르단 소거법]]인 [[기약행사다리꼴행렬]]을 제안한것으로제안한 것으로 잘 알려져있지만 프랑스의 동시대의 수학자 클라센(Clasen) 역시 같은해에같은 해에 발표한 이와 관련한 자료를 그의 논문에서 볼수있다볼 수 있다. 조르단과는 독립적으로 기약행사다리꼴행렬을 연구하여 발표한것으로발표한 것으로 여겨진다. <ref>{{인용| last1=Althoen | first1=Steven C. | last2=McLaughlin | first2=Renate | title=Gauss–Jordan reduction: a brief history | doi=10.2307/2322413 | year=1987 | journal=The American Mathematical Monthly | issn=0002-9890 | volume=94 | issue=2 | pages=130–142 | jstor=2322413 | publisher=Mathematical Association of America}}</ref><ref>CLASEN Bernard – Isidore, 1888, « Sur une nouvelle méthode de résolution des équations linéaires et sur l’application de cette méthode au calcul des déterminants », Annales de la Société scientifique de Bruxelles (2), 12, 251 – 281.(http://gfol1.lareq.com/download/The%CC%81ore%CC%80me_de_De%CC%81composition_de_Cholesky_ws1022334435.pdf)</ref>