특수 유니터리 군: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) 잔글 →SU*(2n) |
잔글 +분류:수리물리학; 예쁘게 바꿈 |
||
31번째 줄:
:<math>\Omega^2 = -1</math>
:<math>\Omega = -\Omega^\top</math>
가 주어졌다고 하자. (만약 <math>V</math>가 유한 차원일 때, <math>V</math>는 짝수 차원이 되며, 적절한 [[기저 (선형대수학)|기저]]에서 <math>\Omega</math>를
:<math>\Omega = \begin{pmatrix}
0_{n\times n}&1_{n\times n}\\
75번째 줄:
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
* <math>\operatorname{SO}(2n)\supset\operatorname{SU}(n)</math>. 이는 복소수를 2×2 실수 행렬로 간주한 것이다. 이는 <math>\operatorname{SO}(2n)</math> [[딘킨 도표]]에서 <math>\circ</math>로 표시한 한 꼭짓점을 제거하여 얻는다.
*: <math>\overbrace{\bullet-\bullet-\cdots-\bullet}^{n-3}-\overset{{\displaystyle\circ\atop\displaystyle|}}\bullet-\bullet\qquad\to\qquad\overbrace{\bullet-\bullet-\cdots-\bullet}^{n-3}-\bullet-\bullet</math>
* <math>\operatorname{SU}(n)\supset\operatorname{SO}(n)</math>. 이는 실수 <math>n\times n</math> 행렬을 복소수 <math>n\times n</math> 행렬의 특수한 경우로 간주한 것이다.
* <math>\operatorname{SU}(n+1)\supset\operatorname{U}(n)</math>. 이는 <math>\operatorname{SU}(n+1)</math> [[딘킨 도표]]에서 <math>\circ</math>로 표시한 한 꼭짓점을 제거하여 얻는다.
*: <math>\overbrace{\bullet-\bullet-\cdots-\bullet}^n-\circ\qquad\to\qquad\overbrace{\bullet-\bullet-\cdots-\bullet}^n</math>
* <math>\operatorname{SU}(2n)\supset\operatorname{USp}(2n)</math>. 이는 <math>\operatorname{SU}(2n)</math>의 [[딘킨 도표]]를 반으로 접어서 얻는다.
*: <math>\overbrace{{\bullet-\bullet-\cdots-\bullet\atop\bullet-\bullet-\cdots-\bullet}}^{n-1}\rangle\bullet\qquad\to\qquad\overbrace{\bullet-\bullet-\cdots-\bullet}^{n-1}\Leftarrow\bullet</math>
* <math>E_7\supset\operatorname{SU}(8)/(\mathbb Z/2)</math>.<ref name="Yokota"/>{{rp|§4.12}} 이는 E<sub>7</sub> [[딘킨 도표]]에서, <math>\scriptstyle\otimes</math>로 표시한 꼭짓점을 추가하여 [[아핀 딘킨 도표]]로 만든 뒤, 흰 색의 꼭짓점 <math>\circ</math>을 제거하여 얻는다.
*: <math>\bullet-\bullet-\overset{{\displaystyle\circ\atop\displaystyle|}}\bullet-\bullet-\bullet-\bullet\qquad\to\qquad {\scriptstyle\otimes}-\bullet-\bullet-\overset{{\displaystyle\circ\atop\displaystyle|}}\bullet-\bullet-\bullet-\bullet\qquad\to\qquad{\scriptstyle\otimes}-\bullet-\bullet-\bullet-\bullet-\bullet-\bullet</math>
* <math>E_8\supset\operatorname{SU}(9)/(\mathbb Z/3)</math>.<ref name="Yokota">{{저널 인용|제목=Exceptional Lie groups|이름=Ichiro|성=Yokota|arxiv=0902.0431|bibcode=2009arXiv0902.0431Y|날짜=2009-02|언어=en}}</ref>{{rp|§5.11}} 이는 E<sub>8</sub>의 <math>\mathbb Z/3</math> [[자기 동형]]에 의하여 고정되는 원소들로 구성된 부분군이다. 이는 E<sub>8</sub> [[딘킨 도표]]에서, <math>\scriptstyle\otimes</math>로 표시한 꼭짓점을 추가하여 [[아핀 딘킨 도표]]로 만든 뒤, 흰 색의 꼭짓점 <math>\circ</math>을 제거하여 얻는다.
*: <math>\bullet-\bullet-\overset{{\displaystyle\circ\atop\displaystyle|}}\bullet-\bullet-\bullet-\bullet-\bullet\qquad\to\qquad \bullet-\bullet-\overset{{\displaystyle\circ\atop\displaystyle|}}\bullet-\bullet-\bullet-\bullet-\bullet-{\scriptstyle\otimes}\qquad\to\qquad\bullet-\bullet-\bullet-\bullet-\bullet-\bullet-\bullet-{\scriptstyle\otimes}</math>
* <math>G_2\supset\operatorname{SU}(3)</math>
122번째 줄:
[[분류:리 군]]
[[분류:수리물리학]]
| |||