소수 (수론): 두 판 사이의 차이

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[[파일:Primes-vs-composites.svg|섬네일|right|좌측은 소수, 우측은 [[합성수]]. 소수란 자신보다 작은 두 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수이다.]]
 
'''소수'''(素數, 발음: [소쑤], {{문화어|씨수}}, {{llang|en|prime number}})는 자신보다 작은 두 개의 [[자연수]]를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수이다. 예를 들어, 5는 1x5 또는 5x1로 수를 곱한 결과를 적는 유일한 방법이 그 수 자신을 포함하기 때문에 5는 소수이다. 그러나 6은 자신보다 작은 두 숫자(2×3)의 곱이므로 소수가 아닌데, 이렇듯 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 것은 [[합성수]]라고 한다. 1과 그 수 자신 이외의 자연수로는 나눌 수 없는 자연수로 정의하기도 한다.
 
[[산술의 기본 정리]]의 '1보다 큰 모든 자연수는 그 자체가 소수이거나, 순서를 무시하고 유일한 소인수의 조합을 갖는다'는 내용을 바탕으로 [[정수론]]에서는 매우 중요한 주제로 다루어진다. 또한 현대에는 암호 분야에서의 기술적 사용으로 그 중요성이 부각되고 있다.
 
소수의 개수는 무한하며, 이는 [[유클리드의 정리]]에 의하여 최초로 논증되었다. 소수와 합성수를 구분해낼 수 있는 명확한 공식은 지금까지도 밝혀지지 않은 상태이나, 대역적으로 자연수 중 소수의 비율의 근사치를 예측하는 모델로는 여러가지가 알려져 있다. 이러한 방향으로의 연구의 첫 결과는 19세기 말에 증명된 [[소수 정리]]인데, 이는 무작위로 선택된 한 수가 소수일 확률은 그 수의 자릿수, 곧 로그값에 반비례함을 알려준다.
 
== 소수 목록 ==
{{본문|소수 목록}}
처음 200개의 소수는 다음과 같다. {{OEIS|A000040}}
:[[2]], [[3]], [[5]], [[7]], [[11]], [[13]], [[17]], [[19]], [[23]], [[29]], [[31]], [[37]], [[41]], [[43]], [[47]], [[53]], [[59]], [[61]], [[67]], [[71]], [[73]], [[79]], [[83]], [[89]], [[97]], [[101]], [[103]], [[107]], [[109]], [[113]], [[127]], [[131]], [[137]], [[139]], [[149]], [[151]], [[157]], [[163]], [[167]], [[173]], [[179]], [[181]], [[191]], [[193]], [[197]], [[199]], [[211]], [[223]], [[227]], [[229]], [[233]], [[239]], [[241]], [[251]], [[257]], [[263]], [[269]], [[271]], [[277]], [[281]], [[283]], [[293]], [[307]], [[311]], [[313]], [[317]], [[331]], [[337]], [[347]], [[349]], [[353]], [[359]], [[367]], [[373]], [[379]], [[383]], [[389]], [[397]], [[401]], [[409]], [[419]], [[421]], [[431]], [[433]], [[439]], [[443]], [[449]], [[457]], [[461]], [[463]], [[467]], [[479]], [[487]], [[491]], [[499]], 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223
 
여기서, 2는 유일한 짝수 소수이다. 10 이하의 소수는 4개이고, 1000 이하의 소수는 168개이며, 10000 이하의 소수는 1229개임이 밝혀져 있다.