"닫힌 몰입"의 두 판 사이의 차이

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== 정의 ==
[[스킴 (수학)|스킴]] <math>Y</math>, <math>X</math> 사이의 사상 <math>f\colon Y\to X</math>에 대하여, 다음 조건들이 조건을서로 모두[[동치]]이며, 이를 만족시키는 스킴 사상을 '''닫힌 몰입'''이라고 한다.<ref name="Hartshorne">{{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic geometry]]|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer-Verlag| isbn = 978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}</ref>{{rp|85}}
* <math>f</math>는 <math>f(Y)</math>와 <math>Y</math> 사이의 [[위상 동형]]이며, <math>f(Y)</math>는 [[닫힌집합]]이며, <math>f^{\#}\colon\mathcal O_X\to f_*\mathcal O_Y</math>는 [[전사 사상]]이다.<ref name="Hartshorne">{{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic geometry]]|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer-Verlag| isbn = 978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}</ref>{{rp|85}} (이는 모든 점 <math>x\in X</math>에서 [[줄기 (수학)|줄기]] 사상 <math>\mathcal O_{X,x}\to\mathcal O_{Y,x}</math>가 [[전사 함수]]인 것과 동치이다.)
* <math>f(Y)</math>가 <math>Y</math>와 [[위상 동형]]이다.
* <math>X</math> 속의 임의의 아핀 [[열린집합]] <math>\operatorname{Spec}A\hookrightarrow X</math>에 대하여, <math>f^{-1}(\operatorname{Spec}A) = \operatorname{Spec}(A/\mathfrak i)</math>가 되는 어떤 [[아이디얼]] <math>\mathfrak i \subseteq A</math>가 존재한다.
* <math>f(Y)</math>는 [[닫힌집합]]이다.
* <math>X</math> 위의 어떤 한 아핀 [[열린 덮개]] <math>X =\textstyle\bigcup_{i\in I}\operatorname{Spec}A_i</math>에 대하여, <math>f^{-1}(\operatorname{Spec}A_i) = \operatorname{Spec}(A/\mathfrak i_i)</math>가 되는 어떤 [[아이디얼]]들 <math>\mathfrak i_i \subseteq A_i</math>가 존재한다.
* <math>f^{\#}\colon\mathcal O_X\to f_*\mathcal O_Y</math>는 [[전사 사상]]이다. (이는 모든 점 <math>x\in X</math>에서 [[줄기 (수학)|줄기]] 사상 <math>\mathcal O_{X,x}\to\mathcal O_{Y,x}</math>가 [[전사 함수]]인 것과 동치이다.)
* 어떤 [[준연접]] [[아이디얼 층]] <math>\mathcal I \subseteq\mathcal O_X</math>에 대하여, <math>f_*\mathcal O_Y = \mathcal O_X/\mathfrak I</math>이며, 이는 스킴의 [[동형 사상]] <math>Z \cong \operatorname{\underline{Proj}}(\mathcal O_X/\mathcal I)</math>을 정의한다. (여기서 <math>\operatorname{\underline{Proj}}</math>는 [[상대 사영 스펙트럼]]이다.)
 
스킴 <math>X</math>의 '''닫힌 부분 스킴'''({{llang|en|closed subscheme}})은 <math>X</math> 위의 스킴의 범주 <math>\operatorname{Sch}/X</math>에서, 닫힌 몰입들의 동치류이다.<ref name="Hartshorne"/>{{rp|85}} 즉, 두 닫힌 몰입 <math>f\colon Y\to X</math>, <math>f'\colon Y'\to X</math>에서, <math>f'=i\circ f</math>인 동형 <math>i\colon Y\to Y'</math>이 존재한다면 같은 부분 스킴으로 여긴다.