초월함수: 두 판 사이의 차이

ƒ(''z'')가 대수함수이고, α가 [[대수적 수]]라면 ƒ(α)는 대수적 수이지만, 그 역인 "ƒ(α)가 모든 대수적 수인 α에 대해서 대수적 수일 경우에는 [[전해석 함수|초월 전해석 함수]] ƒ (z)가 있다"는 성립하지 않는다.<ref>[http://journals.cambridge.org/download.php?file=%2FJAZ%2FJAZ8_02%2FS144678870000522Xa.pdf&code=c1078490e410e75b00828a47df480146 A. J. van der Poorten.]</ref> 하지만 많은 경우에 ƒ(α)가 대수적 수가 되도록 하는 대수적 수 α의 집합의 크기는 상당히 작다. 예를 들어 ƒ(''z'')가 지수함수 ''e^z''일 때, ƒ(α)가 대수적 수가 되도록 하는 유일한 대수적 수는 α=0 일 때, ƒ(α)=1인 경우 뿐이다. 주어진 초월함수에서 대수적 수를 결과로 갖는 대수적 의수의 집합을 그 함수의 예외 집합이라고 하며,<ref>D. Marques, F. M. S. Lima, ''Some transcendental functions that yield transcendental values for every algebraic entry'', (2010) {{arxiv|1004.1668v1}}.</ref><ref>N. Archinard, ''Exceptional sets of hypergeometric series'', Journal of Number Theory '''101''' Issue 2 (2003), pp.244&#x2013;269.</ref> 다음의 정의를 가진다.