2019년 2월 8일 (금) 00:55 판 편집 59.13.59.57 (토론) →‎계승 태그: m 모바일 웹 ← 이전 편집		2019년 2월 8일 (금) 01:31 판 편집 편집 취소 59.13.59.57 (토론) →‎i의 i제곱 태그: m 모바일 웹 다음 편집 →
67번째 줄: : <math>\left \vert i! \right \vert = \sqrt{\pi \over {\sinh \pi}}</math> == ~~삼각함수~~i의 i제곱 == [[오일러의 공식]] ~~=== 예 ===~~ :<math>e^{i\theta}=\cos(\theta)+i \sin(\theta)</math> 에 <math> \theta=\frac{\pi}{2}+2\pi n</math> =(여기서 ~~π/2 − 2π''N'' (단,N은~~n은 [[정수]]) 를 대입하면 :<math>e^{i(\frac{\pi}{2}+2\pi n)}=\cos(\frac{\pi}{2}+2\pi n))+i\sin(\frac{\pi}{2}+2\pi n))=0+1i=i</math> 이 된다. 이제 양변에 i제곱을 취하면 [[거듭제곱#연산 법칙\|지수법칙]]에 의해 :<math>i^i=e^{jii(\frac{\pi/}{2}+2 ~~- 2N~~\pi n))} ~~= j.\,~~</math>▼ 이라고 할 수 있다.([[복소수]]에서 [[거듭제곱#연산 법칙\|지수법칙]]을 사용하기 위해서는 보다 엄밀한 논증을 거쳐야 하지만, 이곳에서는 그냥 넘어가기로 한다.) 정의에 의해 <math> ji^2 = -1 </math> 이므로,▼ :<math>i^i=e^{-(\frac{\pi/}{2 }- 2N2\pi)} ~~= j^j \,~~n}</math>▼ 을 얻는다. 여기에 [[주 분지]]인 <math>n=0</math>을 대입한다면, <math>i^i</math>의 수치적 값은 다음과 같이 계산된다. ▲:<math>e^{j(\pi/2 - 2N\pi)} = j.\,</math> :<math>ji^j i= e^{-\frac{\pi/}{2} }=\frac{1}{\sqrt{e^{\pi}}}= 0.207879576...~~.\,~~</math>▼ 모든 가능한 분지에 대해, <math>i^i</math>의 값은 실수이다. ~~이것에 j 제곱을 취하면~~ ~~:<math>e^{j j(\pi/2 - 2N\pi)} = j^j \,</math>~~ ▲<math> j^2 = -1 </math> 이므로 ▲:<math>e^{-(\pi/2 - 2N\pi)} = j^j \,</math> ~~과 같은 식이 나온다.~~ ~~실제 이 값은~~ ▲:<math>j^j = e^{-\pi/2} = 0.207879576....\,</math> ~~이다.~~ == 함께 보기 ==

허수 단위: 두 판 사이의 차이