삼각수: 두 판 사이의 차이
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'''삼각수'''(三角數, triangular number), 또는 "삼각형 수" 는 일정한 물건으로 [[삼각형]] 모양을 만들어 늘어 놓았을 때, 그 삼각형을 만들기 위해 사용된 물건의 총 수가 되는 [[수 (수학)|수]]를 말한다.
예를 들어 아래와 같이 네 줄에 걸쳐 삼각형을 만들었을 때 늘어놓은 물건의 총 수는 10개가 되며, 10은 삼각수의 하나가 된다.
[[파일:Triangular_number_10_with_triangle.svg|center]]
n번째 삼각수 N은 1부터 n까지의 자연수를 모두 합한 것이고, 여기서 삼각수의 정의로 인하여 n은 반드시 자연수여야 한다. 삼각수의 [[수열]]은 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120... 과 같고, <math>n</math> 번째의 삼각수 <math>N</math> 은 <math>N = \frac {n(n+1)} 2</math> 으로 나타낼 수 있다. 모든 자연수는 최대 3개의 삼각수의 합으로 표현할 수 있다는 정리가 있으며, 이는 [[카를 프리드리히 가우스]]가 [[1796년]] (가우스의 일기에 따르면 [[7월 10일]])에 증명하였다. 이 정리는 모든 자연수는 최대 <math>n</math> 개의 <math>n</math> 각수의 합으로 표현할 수 있다는 '''[[피에르 드 페르마|페르마]]의 다각수정리'''의 한 경우이다.
== 삼각수의 제곱 ==
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