"스칼라곱"의 두 판 사이의 차이

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차원이 <math>n</math>인 복소수 곱공간 <math>\mathbb C^n</math> 속의 벡터 <math>\mathbf u,\mathbf v\in\mathbb C^n</math>에 대하여 스칼라곱과 비슷한 함수를 정의할 수 있으며, 이는 다음과 같다.
:<math>\mathbf u\cdot\mathbf v=\mathbf u^*\mathbf v=\overline{u_1}v_1+\cdots+\overline{u_n}v_n</math>
여기서 <math>\mathbf u^*</math>는 <math>\mathbf u</math>의 (열벡터로서의) [[켤레 전치]]이며, <math>\overline{u_iu_k}</math>는 <math>u_iu_k</math>의 [[켤레 복소수]]이다. 이러한 함수는 [[양의 정부호성]]을 만족시킨다. 즉, 영벡터가 아닌 복소수 벡터와 자기 자신의 스칼라곱은 항상
실수이며 0보다 크다. 그러나 실수 벡터의 스칼라곱과 달리 쌍선형성을 만족시키지 않으며, 대신 다음과 같은 [[반쌍선형성]]을 만족시킨다. 임의의 <math>\mathbf u,\mathbf v,\mathbf w\in\mathbb C^n</math> 및 <math>c\in\mathbb C</math>에 대하여,
:<math>(c\mathbf u+\mathbf v)\cdot\mathbf w=\bar c\mathbf u\cdot\mathbf w+\mathbf v\cdot\mathbf w</math>
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